Кръгов цилиндър - радиус, повърхнина и обем
цилиндър - радиус и височина
цилиндър - осно сечение
тръба - маса
цилиндър - обем и радиус
цилиндър - обем и околна повърхнина
цилиндър - лице на сечение и основа
Дефиниция за цилиндър: геометрично тяло заградено от една цилиндрична повърхнина и
две равнинни сечения. Ще наричаме тези равнинни сечения съответно горна и долна основа на цилиндър.
Цилиндърът е едно от малкото тела, в които няма върхове.
Ако основите на цилиндър са кръгове, то той е кръгов цилиндър.
Ако образуващите на даден цилиндър са перпендикулярни на основите му, то този цилиндър е прав.
Можем да разглеждаме даден прав кръгов цилиндър като ротационно тяло получено
при въртенето на правоъгълник около една от страните му.
Височината на този цилиндър е едната страна на правоъгълника -
тя е оста на симетрия минаваща през центровете на горната и долната основа,
другата страна на правоъгълника е радиуса на основата на цилиндъра.
Височина на цилиндър h е разстоянието между двете основи;
лице на околна повърхнина на цилиндър: Sok = 2* π * r * h;
лице на пълна повърхнина: S= Sok + 2* π * r * r = 2*π * r * (h + r);
обем на цилиндър: V= π * r * r * h.
цилиндър - радиус и височина
Имаме цилиндър с въведени данни за радиус и височина. Търсим околна и пълна повърхнина, както и обем на цилиндър.

Алгоритъм
околна повърхнина на цилиндър Sok=2*pi*r*h; Двете основи са кръг с лице pi*r*r, така пълната повърхнина на разглеждания цилиндър е Sp =2*pi*r*(r+h); обем на цилиндър V= pi*r*r*h
Следващата примерна програма дава решена задача за повърхнина и обем на цилиндър:цилиндър - осно сечение
Имаме правоъгълник с въведени страна a и срещулежащия ъгъл при пресичане на диагоналите ygd. Правоъгълникът е осно сечение на прав кръгов цилиндър с диаметър страната a. Търсим обем и пълна повърхнина на този цилиндър.

Алгоритъм
Диагоналите в правоъгълник са равни и се разполовяват от пресечната си точка M.
Разглеждаме триъгълник AMB, за който са въведени страна AB и ъгъл AMB. Този триъгълник е равнобедрен и височината към страната AB е половината от прилежащата страна в правоъгълника b.
(a/2)/(b/2)=tan(AMB/2)
b=a/tan(AMB/2) - височина в цилиндър
r = a/2 - радиус на цилиндър
пълна повърхнина на цилиндър S= 2*pi*r(r+h)
обем на цилиндър V = pi*r*r*h
тръба - маса
Имаме следната задача: Метална тръба с форма на прав кръгов цилиндър има околна повърхнина Sok, с външен диаметър d1 и вътрешен диаметър d2. Металът на тръбата има специфично тегло p. Колко тежи тази тръба, каква е нейната маса?

Разглеждаме тръбата като два вместени съосни цилиндъра
Sok= pi*d1*h - околна повърхнина на общия цилиндър
h=Sok/(pi*d1) - височина за двата цилиндъра
V1 = pi*d1*d1*h/4 = Sok*d1/4=Sok - обем на общия цилиндър
V2= pi*d2*d2*h/4; - обем на кухия цилиндър
V= V1-V2 ; - обем на тръба
m=p*V - маса на тръба
Следващата примерна програма дава решена задача за маса на тръба - като съставена от два цилиндъра:
цилиндър - обем и околна повърхнина
Имаме прав кръгов цилиндър, за който са въведени: V - обем и S - околна повърхнина. Търсим r - радиус на основата и h - височина на този цилиндър.
Алгоритъм
Ще изразим радиуса на основата и височината на този цилиндър чрез неговия обем и околна повърхнина. Използваме факта, че околната повърхнина S и обемът V на този цилиндър имат общ множител pi*r*h.обем на цилиндър V=(pi*r*h)*r
околна повърхнина на цилиндър S= (pi*r*h)*2
радиус на цилиндър r = 2*V/s
височина на цилиндър h = S/(2*pi*r)
Следващата примерна програма съдържа решена задача за цилиндър - обем и околна повърхнина:
цилиндър - лице на сечение и основа
Имаме правоъгълник, който е ротиран по оста - симетрала на две негови срещулежащи страни. Полученото ротационно тяло е прав кръгов цилиндър. Въведени са данни за: лицето на правоъгълника Ss - лице на осното сечение в цилиндъра и So - лице на основата му. Търсим V - обем на този цилиндър.

Алгоритъм
лице на осно сечение Ss = 2*h*r - височина по диаметърлице на основата So = pi*r*r
радиус на цилиндър r = sqrt(So/pi)
височина на цилиндър h = Ss/(2*r) = 0.5*Ss/sqrt(So/pi) = 0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)
обем на цилиндър V = pi*r*r*h = So *(0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)) = 0.5*Ss*sqrt(So*pi)
Следващата примерна програма съдържа решена задача за цилиндър и осно сечение:
Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.