Кръгов цилиндър - радиус, повърхнина и обем

цилиндър - радиус и височина
цилиндър - осно сечение
тръба - маса
цилиндър - обем и радиус
цилиндър - обем и околна повърхнина
цилиндър - лице на сечение и основа

Дефиниция за цилиндър: геометрично тяло заградено от една цилиндрична повърхнина и две равнинни сечения. Ще наричаме тези равнинни сечения съответно горна и долна основа на цилиндър. Цилиндърът е едно от малкото тела, в които няма върхове. Ако основите на цилиндър са кръгове, то той е кръгов цилиндър. Ако образуващите на даден цилиндър са перпендикулярни на основите му, то този цилиндър е прав. Можем да разглеждаме даден прав кръгов цилиндър като ротационно тяло получено при въртенето на правоъгълник около една от страните му. Височината на този цилиндър е едната страна на правоъгълника - тя е оста на симетрия минаваща през центровете на горната и долната основа, другата страна на правоъгълника е радиуса на основата на цилиндъра. Височина на цилиндър h е разстоянието между двете основи;
лице на околна повърхнина на цилиндър: Sok = 2* π * r * h;
лице на пълна повърхнина: S= Sok + 2* π * r * r = 2*π * r * (h + r);
обем на цилиндър: V= π * r * r * h.

Начало на страницата

цилиндър - радиус и височина

Имаме цилиндър с въведени данни за радиус и височина. Търсим околна и пълна повърхнина, както и обем на цилиндър.

цилиндър - радиус и височина

Алгоритъм

околна повърхнина на цилиндър Sok=2*pi*r*h; Двете основи са кръг с лице pi*r*r, така пълната повърхнина на разглеждания цилиндър е Sp =2*pi*r*(r+h); обем на цилиндър V= pi*r*r*h

Следващата примерна програма дава решена задача за повърхнина и обем на цилиндър:
  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;

  double const pi=3.141592;

int main()
{ double r,h,Sp,Sok,V;
   char ose;
   cout<<"Imame wywedeni radius r i wisochina h za praw cilindyr - realni\n";
   cout<<"chilsa ot interwala [1..101]. Tyrsim okolna powyrhnina Sok,\n";
   cout<<"pylna powyrhnina Sp i obem na cilindyr V.\n";
   cout<<"Primer: r=3, h=4  Izhod Sok=75.3982; Sp=131.947; V=113.097 \n";
   do {
   cout<<"Wywedete radius na cilindyr: ";cin>>r;
   cout<<"Wywedete wisochna na cilindyr: ";cin>>h;
   Sok = 2*pi*r*h;//okolna powyrhnina na cilindyr 
   Sp =2*pi*r*(r+h);//pylna powyhnina na cilindyr 
   V= pi*r*r*h;//obem na cilindyr 
   cout<<"okolna powyrhnina na cilindyr Sok = "<<Sok<<endl;
   cout<<"pylna powyrhnina na cilindyr Sp = "<<Sp<<endl;
   cout<<"obem na cilindyr V = "<<V<<endl;
   cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
  } while (ose=='y');
  system ("pause");
  return 0;
}//kraj na programa cilindyr 

Начало на страницата

цилиндър - осно сечение

Имаме правоъгълник с въведени страна a и срещулежащия ъгъл при пресичане на диагоналите ygd. Правоъгълникът е осно сечение на прав кръгов цилиндър с диаметър страната a. Търсим обем и пълна повърхнина на този цилиндър.

цилиндър - осно сечение

Алгоритъм

Диагоналите в правоъгълник са равни и се разполовяват от пресечната си точка M. Разглеждаме триъгълник AMB, за който са въведени страна AB и ъгъл AMB. Този триъгълник е равнобедрен и височината към страната AB е половината от прилежащата страна в правоъгълника b.
(a/2)/(b/2)=tan(AMB/2)
b=a/tan(AMB/2) - височина в цилиндър
r = a/2 - радиус на цилиндър
пълна повърхнина на цилиндър S= 2*pi*r(r+h)
обем на цилиндър V = pi*r*r*h

Следващата примерна програма дава решена задача за пълна повърхнина и обем на прав цилиндър:

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;
  double const pi=3.141592;

int main()
{ double a,b,r,S,V,yg,ygAMB;
   cout<<"Imate prawa chetiristenna prizma s wywedeni: pylna okolna\n";
   cout<<"powyrhnina S, okolni rybowe a,b. Tyrsim obem na prizma V.\n";
   cout<<"Primer: a=10; yg=90 Izhod: S= 471.239; V=785.398\n";
   cout<<"Wywedete strana a: ";cin>>a;
   cout<<"Wywedete ygyl AMB w gradusi: ";cin>>yg;
   ygAMB=yg*pi/180;
   r=a/2;
   cout<<"radius na cilindyr : "<<r<<endl;
   b=a/tan(0.5*ygAMB);
   cout<<"wisochina na cilindyr : "<<b<<endl;
   S= 2*pi*r*(r+b);
   cout<<"pylna powyrhnina S= "<<S<<endl;
   V = pi*r*r*b;
   cout<<"obem na cilindyr V= "<<V<<endl;
 system ("pause");
 return 0;
}//kraj na programa cilindyr 

Начало на страницата

тръба - маса

Имаме следната задача: Метална тръба с форма на прав кръгов цилиндър има околна повърхнина Sok, с външен диаметър d1 и вътрешен диаметър d2. Металът на тръбата има специфично тегло p. Колко тежи тази тръба, каква е нейната маса?

цилиндър - тръба Алгоритъм:
Разглеждаме тръбата като два вместени съосни цилиндъра
Sok= pi*d1*h - околна повърхнина на общия цилиндър
h=Sok/(pi*d1) - височина за двата цилиндъра
V1 = pi*d1*d1*h/4 = Sok*d1/4=Sok - обем на общия цилиндър
V2= pi*d2*d2*h/4; - обем на кухия цилиндър
V= V1-V2 ; - обем на тръба
m=p*V - маса на тръба

Следващата примерна програма дава решена задача за маса на тръба - като съставена от два цилиндъра:

  #include <iostream>
  using namespace std;
  double const pi=3.1415926;

int main()
{ double d1,d2,Sok,h, p,V,m;
  cout<<"Imame metalna tryba s forma na cilindyr. Dadeni sa d1 - wynshen\n";
  cout<<"d2 - wytreshen diametyr i okolnata powyrhnina na wynshanta chast\n";
  cout<<"Specifichoto teglo na metala e p. Tyrsim masta na trybata.\n";
  cout<<"Primer: Sok=400 d1=5 d=4 p=7.800 Izhod m=1404 \n";
  cout<<"Wywedete okolna powyrhnina na cilindyr : ";cin>>Sok;
do {
  cout<<"Wywedete wynshen diametyr: ";cin>>d1;
  cout<<"Wywedete wytreshen diametyr: ";cin>>d2;
}while (d1<=d2);
  h=Sok/(pi*d1);
  cout<<"Dylvina na tryba : "<<h<<endl;
  cout<<"Wywedete specifichno teglo: ";cin>>p;
 //Sok/=d1;V=Sok*(d1*d1-d2*d2)/4;
  V=pi*h*(d1*d1-d2*d2)/4;
  cout<<"Obem na tryba : "<<V<<endl;
  m=p*V;
  cout<<"Masa na tryba : "<<m<<endl;
system("pause");
return 0;
}//kraj na programa cilindyr


Начало на страницата


цилиндър - обем и околна повърхнина

Имаме прав кръгов цилиндър, за който са въведени: V - обем и S - околна повърхнина. Търсим r - радиус на основата и h - височина на този цилиндър.

Алгоритъм

Ще изразим радиуса на основата и височината на този цилиндър чрез неговия обем и околна повърхнина. Използваме факта, че околната повърхнина S и обемът V на този цилиндър имат общ множител pi*r*h.
обем на цилиндър V=(pi*r*h)*r
околна повърхнина на цилиндър S= (pi*r*h)*2
радиус на цилиндър r = 2*V/s
височина на цилиндър h = S/(2*pi*r)

Следващата примерна програма съдържа решена задача за цилиндър - обем и околна повърхнина:
  #include <iostream>
  using namespace std;
  double const pi=3.141592;

int main()
{ double V,S,r,h;
    cout<<"Imate praw krygow cilindyr s wywedeni: obme - V, okolna powyrhnina S\n";
    cout<<"Tyrsim r - radius na osnowata i h - wisocna na tozi cilindyr.\n";
    cout<<"Primer: V=100, S=50 Izhod r=4 h=1.98844\n";
    cout<<"Wywedete obem na cilindyr : ";cin>>V;
    cout<<"Wywedete okolna powyrhnina na cilindyr : ";cin>>S;
 //obem na cilidyr V=(pi*r*h)*r
 //okolna powyrhnina na cilindyr  S= (pi*r*h)*2
    r = 2*V/S;
    cout<<"Radius na osnowata: "<<r<<endl;
    h = S/(2*pi*r);
   cout<<"Wisochina na cilindyr : "<<h<<endl;
 system("pause");
 return 0;
}//kraj na programa cilindyr 

Начало на страницата


цилиндър - лице на сечение и основа

Имаме правоъгълник, който е ротиран по оста - симетрала на две негови срещулежащи страни. Полученото ротационно тяло е прав кръгов цилиндър. Въведени са данни за: лицето на правоъгълника Ss - лице на осното сечение в цилиндъра и So - лице на основата му. Търсим V - обем на този цилиндър.

цилиндър - лице на сечение и основа

Алгоритъм

лице на осно сечение Ss = 2*h*r - височина по диаметър
лице на основата So = pi*r*r
радиус на цилиндър r = sqrt(So/pi)
височина на цилиндър h = Ss/(2*r) = 0.5*Ss/sqrt(So/pi) = 0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)
обем на цилиндър V = pi*r*r*h = So *(0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)) = 0.5*Ss*sqrt(So*pi)

Следващата примерна програма съдържа решена задача за цилиндър и осно сечение:
  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;
  double const pi=3.141592;

int main()
{ double V,So,Ss,r,h;
   cout<<"Imate praw krygow cilindyr s wywedeni: So - lice na osnowata i n";
   cout<<"Ss - lice na osnoto sechenie. Tyrsim V - obem na tozi cilindyr.\n";
   cout<<"Primer: So=314.1592, Ss=80 Izhod V=1256.64\n";
   cout<<"Wywedete lice na osnowata: ";cin>>So;
   cout<<"Wywedete lice na osno sechenie: ";cin>>Ss;
  //radius na osnowata r = sqrt(So/pi)
  //wisochnina na cilindyr  h = 0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)
   r = sqrt(So/pi);
   cout<<"Radius na osnowata: "<<r<<endl;
   h = 0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So);
   cout<<"wisochina na cilindyr : "<<h<<endl;
   V= 0.5*Ss*sqrt(So*pi);
   cout<<"obem na cilindyr: "<<V<<endl; 
 system("pause");
 return 0;
}//kraj na programa cilindyr 

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата

 
Размер на шрифта
Increase Font Size Option 3 Reset Font Size Option 3 Decrease Font Size Option 3
Bulgarian Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish
Търсене в сайта: