Геометрия

Кръгов цилиндър - радиус, повърхнина и обем

цилиндър - радиус и височина
цилиндър - осно сечение
тръба - маса
цилиндър - обем и радиус
цилиндър - обем и околна повърхнина
цилиндър - лице на сечение и основа

Дефиниция за цилиндър: геометрично тяло заградено от една цилиндрична повърхнина и две равнинни сечения. Ще наричаме тези равнинни сечения съответно горна и долна основа на цилиндър. Цилиндърът е едно от малкото тела, в които няма върхове. Ако основите на цилиндър са кръгове, то той е кръгов цилиндър. Ако образуващите на даден цилиндър са перпендикулярни на основите му, то този цилиндър е прав. Можем да разглеждаме даден прав кръгов цилиндър като ротационно тяло получено при въртенето на правоъгълник около една от страните му. Височината на този цилиндър е едната страна на правоъгълника - тя е оста на симетрия минаваща през центровете на горната и долната основа, другата страна на правоъгълника е радиуса на основата на цилиндъра. Височина на цилиндър h е разстоянието между двете основи;
лице на околна повърхнина на цилиндър: Sok = 2* π * r * h;
лице на пълна повърхнина: S= Sok + 2* π * r * r = 2*π * r * (h + r);
обем на цилиндър: V= π * r * r * h.

Начало на страницата

цилиндър - радиус и височина

Имаме цилиндър с въведени данни за радиус и височина. Търсим околна и пълна повърхнина, както и обем на цилиндър.

Алгоритъм

околна повърхнина на цилиндър Sok=2*pi*r*h; Двете основи са кръг с лице pi*r*r, така пълната повърхнина на разглеждания цилиндър е Sp =2*pi*r*(r+h); обем на цилиндър V= pi*r*r*h

Следващата примерна програма дава решена задача за повърхнина и обем на цилиндър:

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;

  double const pi=3.141592;

int main()
{ double r,h,Sp,Sok,V;
   char ose;
   cout<<"Imame wywedeni radius r i wisochina h za praw cilindyr - realni\n";
   cout<<"chilsa ot interwala [1..101]. Tyrsim okolna powyrhnina Sok,\n";
   cout<<"pylna powyrhnina Sp i obem na cilindyr V.\n";
   cout<<"Primer: r=3, h=4  Izhod Sok=75.3982; Sp=131.947; V=113.097 \n";
   do {
   cout<<"Wywedete radius na cilindyr: ";cin>>r;
   cout<<"Wywedete wisochna na cilindyr: ";cin>>h;
   Sok = 2*pi*r*h;//okolna powyrhnina na cilindyr 
   Sp =2*pi*r*(r+h);//pylna powyhnina na cilindyr 
   V= pi*r*r*h;//obem na cilindyr 
   cout<<"okolna powyrhnina na cilindyr Sok = "<<Sok<<endl;
   cout<<"pylna powyrhnina na cilindyr Sp = "<<Sp<<endl;
   cout<<"obem na cilindyr V = "<<V<<endl;
   cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
  } while (ose=='y');
  system ("pause");
  return 0;
}//kraj na programa cilindyr

Начало на страницата

цилиндър - осно сечение

Имаме правоъгълник с въведени страна a и срещулежащия ъгъл при пресичане на диагоналите ygd. Правоъгълникът е осно сечение на прав кръгов цилиндър с диаметър страната a. Търсим обем и пълна повърхнина на този цилиндър.

Алгоритъм

Диагоналите в правоъгълник са равни и се разполовяват от пресечната си точка M. Разглеждаме триъгълник AMB, за който са въведени страна AB и ъгъл AMB. Този триъгълник е равнобедрен и височината към страната AB е половината от прилежащата страна в правоъгълника b.
(a/2)/(b/2)=tan(AMB/2)
b=a/tan(AMB/2) - височина в цилиндър
r = a/2 - радиус на цилиндър
пълна повърхнина на цилиндър S= 2*pi*r(r+h)
обем на цилиндър V = pi*r*r*h

Следващата примерна програма дава решена задача за пълна повърхнина и обем на прав цилиндър:

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;
  double const pi=3.141592;

int main()
{ double a,b,r,S,V,yg,ygAMB;
   cout<<"Imate prawa chetiristenna prizma s wywedeni: pylna okolna\n";
   cout<<"powyrhnina S, okolni rybowe a,b. Tyrsim obem na prizma V.\n";
   cout<<"Primer: a=10; yg=90 Izhod: S= 471.239; V=785.398\n";
   cout<<"Wywedete strana a: ";cin>>a;
   cout<<"Wywedete ygyl AMB w gradusi: ";cin>>yg;
   ygAMB=yg*pi/180;
   r=a/2;
   cout<<"radius na cilindyr : "<<r<<endl;
   b=a/tan(0.5*ygAMB);
   cout<<"wisochina na cilindyr : "<<b<<endl;
   S= 2*pi*r*(r+b);
   cout<<"pylna powyrhnina S= "<<S<<endl;
   V = pi*r*r*b;
   cout<<"obem na cilindyr V= "<<V<<endl;
 system ("pause");
 return 0;
}//kraj na programa cilindyr

Начало на страницата

тръба - маса

Имаме следната задача: Метална тръба с форма на прав кръгов цилиндър има околна повърхнина Sok, с външен диаметър d1 и вътрешен диаметър d2. Металът на тръбата има специфично тегло p. Колко тежи тази тръба, каква е нейната маса?

Алгоритъм:
Разглеждаме тръбата като два вместени съосни цилиндъра
Sok= pi*d1*h - околна повърхнина на общия цилиндър
h=Sok/(pi*d1) - височина за двата цилиндъра
V1 = pi*d1*d1*h/4 = Sok*d1/4=Sok - обем на общия цилиндър
V2= pi*d2*d2*h/4; - обем на кухия цилиндър
V= V1-V2 ; - обем на тръба
m=p*V - маса на тръба

Следващата примерна програма дава решена задача за маса на тръба - като съставена от два цилиндъра:

  #include <iostream>
  using namespace std;
  double const pi=3.1415926;

int main()
{ double d1,d2,Sok,h, p,V,m;
  cout<<"Imame metalna tryba s forma na cilindyr. Dadeni sa d1 - wynshen\n";
  cout<<"d2 - wytreshen diametyr i okolnata powyrhnina na wynshanta chast\n";
  cout<<"Specifichoto teglo na metala e p. Tyrsim masta na trybata.\n";
  cout<<"Primer: Sok=400 d1=5 d=4 p=7.800 Izhod m=1404 \n";
  cout<<"Wywedete okolna powyrhnina na cilindyr : ";cin>>Sok;
do {
  cout<<"Wywedete wynshen diametyr: ";cin>>d1;
  cout<<"Wywedete wytreshen diametyr: ";cin>>d2;
}while (d1<=d2);
  h=Sok/(pi*d1);
  cout<<"Dylvina na tryba : "<<h<<endl;
  cout<<"Wywedete specifichno teglo: ";cin>>p;
 //Sok/=d1;V=Sok*(d1*d1-d2*d2)/4;
  V=pi*h*(d1*d1-d2*d2)/4;
  cout<<"Obem na tryba : "<<V<<endl;
  m=p*V;
  cout<<"Masa na tryba : "<<m<<endl;
system("pause");
return 0;
}//kraj na programa cilindyr

Начало на страницата

цилиндър - обем и околна повърхнина

Имаме прав кръгов цилиндър, за който са въведени: V - обем и S - околна повърхнина. Търсим r - радиус на основата и h - височина на този цилиндър.

Алгоритъм

Ще изразим радиуса на основата и височината на този цилиндър чрез неговия обем и околна повърхнина. Използваме факта, че околната повърхнина S и обемът V на този цилиндър имат общ множител pi*r*h.
обем на цилиндър V=(pi*r*h)*r
околна повърхнина на цилиндър S= (pi*r*h)*2
радиус на цилиндър r = 2*V/s
височина на цилиндър h = S/(2*pi*r)

Следващата примерна програма съдържа решена задача за цилиндър - обем и околна повърхнина:

  #include <iostream>
  using namespace std;
  double const pi=3.141592;

int main()
{ double V,S,r,h;
    cout<<"Imate praw krygow cilindyr s wywedeni: obme - V, okolna powyrhnina S\n";
    cout<<"Tyrsim r - radius na osnowata i h - wisocna na tozi cilindyr.\n";
    cout<<"Primer: V=100, S=50 Izhod r=4 h=1.98844\n";
    cout<<"Wywedete obem na cilindyr : ";cin>>V;
    cout<<"Wywedete okolna powyrhnina na cilindyr : ";cin>>S;
 //obem na cilidyr V=(pi*r*h)*r
 //okolna powyrhnina na cilindyr  S= (pi*r*h)*2
    r = 2*V/S;
    cout<<"Radius na osnowata: "<<r<<endl;
    h = S/(2*pi*r);
   cout<<"Wisochina na cilindyr : "<<h<<endl;
 system("pause");
 return 0;
}//kraj na programa cilindyr

Начало на страницата

цилиндър - лице на сечение и основа

Имаме правоъгълник, който е ротиран по оста - симетрала на две негови срещулежащи страни. Полученото ротационно тяло е прав кръгов цилиндър. Въведени са данни за: лицето на правоъгълника Ss - лице на осното сечение в цилиндъра и So - лице на основата му. Търсим V - обем на този цилиндър.

Алгоритъм

лице на осно сечение Ss = 2*h*r - височина по диаметър
лице на основата So = pi*r*r
радиус на цилиндър r = sqrt(So/pi)
височина на цилиндър h = Ss/(2*r) = 0.5*Ss/sqrt(So/pi) = 0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)
обем на цилиндър V = pi*r*r*h = So *(0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)) = 0.5*Ss*sqrt(So*pi)

Следващата примерна програма съдържа решена задача за цилиндър и осно сечение:

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;
  double const pi=3.141592;

int main()
{ double V,So,Ss,r,h;
   cout<<"Imate praw krygow cilindyr s wywedeni: So - lice na osnowata i n";
   cout<<"Ss - lice na osnoto sechenie. Tyrsim V - obem na tozi cilindyr.\n";
   cout<<"Primer: So=314.1592, Ss=80 Izhod V=1256.64\n";
   cout<<"Wywedete lice na osnowata: ";cin>>So;
   cout<<"Wywedete lice na osno sechenie: ";cin>>Ss;
  //radius na osnowata r = sqrt(So/pi)
  //wisochnina na cilindyr  h = 0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So)
   r = sqrt(So/pi);
   cout<<"Radius na osnowata: "<<r<<endl;
   h = 0.5*Ss*sqrt(pi)/sqrt(So);
   cout<<"wisochina na cilindyr : "<<h<<endl;
   V= 0.5*Ss*sqrt(So*pi);
   cout<<"obem na cilindyr: "<<V<<endl; 
 system("pause");
 return 0;
}//kraj na programa cilindyr

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата

Размер на шрифта

Търсене в сайта:

Полезни връзки

Изпълними приложения за

Кръгов цилиндър - радиус, повърхнина и обем

цилиндър - радиус и височина

цилиндър - осно сечение

тръба - маса

цилиндър - обем и околна повърхнина

цилиндър - лице на сечение и основа