Функции

Функция sin - синус и cos - косинус на ъгъл в триъгълник

правоъгълен триъгълник - височина и ъгъл
триъгълник - височина и два ъгъла
височини в триъгълник - 2 ъгъла и радиус

За една окръжност казваме, че най-големият ъгъл в нея е 360 градуса. Така 360 градуса са равни на 2 pi радиана, където pi е 3.1415925.. (нарича се също число на Лудолф – Лудолф ван Цойлен). Единица за измерване на равнинен ъгъл е радиан - безразмерна величина. Означава се с rad. Ако в една окръжност с два радиуса се обозначи централен ъгъл, на който съответстващата му дъга по дължина е равна на радиуса на същата окръжност, то този ъгъл е равен на 1 радиан. Тригонометричните функции, в езиците за програмиране, изискват аргумента ъгъл да бъде представен в радиани. Тук разглежданите две функции ( sin и cos ) дават като резултат безразмерна величина - отношение между хипотенуза, прилежаща и срещулежаща страна в правоъгълен триъгълник. Има и обратни функции аркус на синус и косинус. Те изискват аргумент отношение между две страни и връщат резултат - ъгъл в радиани. При изчисляване на всяка тригонометрична функция, включително синус и косинус се ползва математически апарат свързан с изчисляване на редове, т.е. тригонометричните функции налагат допълнителни изчисления в конкретната програма. функция синус sin - изисква аргумент ъгъл в радиани, а като резултат връща отношение между срещулежаща страна към хипотенуза. функция косинус cos - изисква аргумент ъгъл в радиани, а като резултат връща отношение между прилежаща страна към хипотенуза. cos (-A) = cos (A) - четна функция; sin (-A) = - sin (A) - нечетна функция; sin (90 + A) = cos (A); cos (90 +A) = - sin (A). И двете тригонометричн функции sin и cos са периодични и ограничени в числовия интервала [-1..1] Описание на библиотечните функции в езика C++ sin, cos се съдържа във файла cmath.

Библиотечните функции синус и косинус имат за аргумент ъгъл в радиани и връщат като резултат съответно:
sin синус - отношение на срещулежаща страна в правоъгълен триъгълник към хипотенуза. Диапазон на възможни стойности [-1..1];
cos косинус - отношение на прилежаща страна към хипотенуза.Диапазон на възможни стойности [-1..1].

Начало на страницата

правоъгълен триъгълник - височина и ъгъл

Имаме правоъгълен триъгълник, за който са въведени: дължина на височината към хипотенузата hc и един от острите му ъгли ygа. Търсим периметър на този триъгълника и диаметър на описаната около триъгълника окръжност.

Решението на задачата включва следните стъпки:
а) изчисляване на другия остър ъгъл ygb = 0.5 * pi - yga
б) изчисляване дължина на катета a, сключващ ъгъл yga с хипотенузата a =hc / sin (yga);
в) проекцията на катета върху хипотенузата ca=hc / cos (yga);
г) изчисляване дължина на катета b, сключващ ъгъл ygb с хипотенузата b = hc / sin (ygb);
д) проекцията на катета върху хипотенузата cb = hc / cos (ygb);
е) диаметърът на описаната окръжност D = ca+cb е дължината на хипотенузата
ж) периметърът на триъгълника P= a+b+(ca+cb) е сума от дължините на страните в триъгълника

Следва пример с използване на библиотечна функция sin:

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
  double const pi=3.1415925;

int main()
{
double hc, yg,yga,ygb,a,b,ca,cb,P,D;
 cout<<"Imate prawoygylen triygylnk zadaden s hc dylvina na wisochinata kym\n";
 cout<<"hipotenuzata i a edin ot ostrite mu ygli. Ygylyt se wywevda w gradusi.\n";
 cout<<"Da se izchislqt: diametyr na opisanata okryvnost i perimetyr na triygylnika.\n";
cout<<"Primer: 10 45 Izhod D=20, P=48.2843 \n";

  cout<<"Wywedete dylvina na wisochinata [9..99]: "; cin>>hc;
  cout<<"Wywedete ostyr ygyl w gradusi [10..80]; ";cin>>yg;
   yga=yg*pi/180;//preobrazuwame gradusi w radiani za sin i cos 
  ygb=0.5*pi-yga;  // 0.5*pi=90 gradusa  
  a=hc / sin (yga); // sin (yga)=hc/a - sinus sreshulevasha strana kym hipotenuza
  cout<<"Dylvinata na katet a: "<<a<<endl;
  ca=a * cos (yga); // cos (yga) = ca/a - cosinus prilevasha strana kym hipotenuza
  b=hc / sin (ygb);
  cout<<"Dylvinata na katet b: "<<b<<endl;
  cb=b * cos (ygb);
  D=ca+cb;
  cout<<"Diametyr na opisanata okryvnost: "<<D<<endl;
   P=a+b+D;
  cout<<"Perimetyr na triygylnika: "<<P<<endl;
 system("pause");
 return 0; 
} //kraj na programa sin i cos

Начало на страницата

триъгълник - височина и два ъгъла

Имаме триъгълник с въведени: ha - височина към страна а, както и двата принадлежащи към същата страна - ъгъл C и ъгъл B. Търсим P - периметър на този триъгълник.

   Алгоритъм:
   Разглеждаме двата правоъгълни триъгълника, образувани от страни c, b - хипотенузи и общ катет ha.
   Въведен е по един остър ъгъл за всеки от триъгълниците – ъгъл C и ъгъл B.
   Изчисляваме страна c = ha / sin (B);
   Изчисляваме страна b = ha / sin (C);
   Изчисляваме страна a = c * cos (C) + b * cos (B) - като проекции на вече изчислените страни;

   Следващата примерна програма дава решена задача за периметър на тръгълник по въведени височина към страна и два прилежащи ъгъла чрез използване на библиотечна функция sin и функция cos:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double const pi=3.141592;

double ygyl  (double C,double B, double ha)
{ double a,b,c,P;
 //formirani sa 2 prawoygylni triygylnika s wywedeni ostyr ygyl i katet
  c= ha / sin (B);// strana a
  b= ha / sin (C); //strana b
  cout<<c<<":"<<b<<endl;
  a= c *  cos (C) + b * cos (B) ;
  P= a+b+c;
  return P;
}//  ygyl  i wisochnina sin cos 

int main()
{double C,B,ha,yg,P;
  cout<<"Imame triygylnk s wywedeni: wisochina ha kym strana a i ygli\n";
  cout<<"A, B prilevashi kym strana a. Tyrsim perimetyr P na triygylnika. \n";
  cout<<"Primer: C=30; B=30; h=10 Izhod: P=74.641 \n";
  cout<<"Wywedete ygyl C: ";cin>>yg;
  C=pi*yg/180; // sin i cos - ygyl w radiani
  cout<<"Wywedete ygyl B: ";cin>>B;
  B=pi*yg/180; // ygyl w radiani
  cout<<"Wywedete wisochina ha: ";cin>>ha;
  P = ygyl (C, B, ha);
  cout<<"Perimetyr na triygylnika: "<<P<<endl;
system("pause");
return 0;
}//kraj na programa sin i cos

Начало на страницата

височини в триъгълник - 2 ъгъла и радиус

Имаме триъгълник с въведени: R - радиус на описаната около него окръгност, както и два ъгъла - ъгъл ygA и ъгъл ygB. Търсим ha, hb и hc - всички височини в този триъгълник.

Алгоритъм:
Ще използваме следните зависимости:
Сумата от вътрешните ъгли ygA+ygB+ygC = 180 градуса;
лице на триъгълник Sabc = 2 * R * R* sin (ygA) * sin (ygB) * sin (ygC)
височина към страна a ha = sqrt (2* Sabc * sin (ygB) * sin (ygC)/ sin (ygA));
височина към страна b hb = sqrt (2* Sabc * sin (ygA) * sin (ygC)/ sin (ygB));
височина към страна c hc = sqrt (2* Sabc * sin (ygA) * sin (ygB)/ sin (ygC));

Следващата примерна програма дава решена задача за височини в тръгълник:

 #include<iostream>
 #include <cmath>
 using namespace std;
   double const pi=3.1415925;
   
 double radiani (double gradus )
 { double rad = pi * gradus /180;
 return rad;
 }// gradus w radian
 
 int main()
 
 { double ygA,ygB,ygC,ha,hb,hc,ygyl, R, Sabc;
  cout<<"Imame wpisan triygylnik w okryvnost s radius R. Wywedeni sa\n";
  cout<<"sysho i dwa ot yglite w triygylnika. Tyrsim wisochinite.\n";
  cout<<"Primer: ygA = 45, ygB=45 R=10 Izhod: ha=14.1421; hb=14.1421 hc=10\n";
  cout<<"Wywedete ygyl A: ";cin>>ygyl;
  ygA=radiani (ygyl);
  cout<<"Wywedete ygyl B: ";cin>>ygyl;
  ygB=radiani (ygyl);
  ygC=pi-(ygA+ygB);// sumata na ygli w triygylnik e 180 gradusa
  cout<<"Wywedete radius na opisanata okryvnost: ";cin>>R;
  
   Sabc = 2*R*R*sin (ygA)* sin (ygB) * sin (ygC);
   cout<<" lice na wpisan triygylnik: "<<Sabc<<endl;
  
   ha = sqrt (2* Sabc * sin (ygB) * sin (ygC)/ sin (ygA));
   cout<<" wisochina kym strana a: "<<ha<<endl;
   hb = sqrt (2* Sabc * sin (ygA) * sin (ygC)/ sin (ygB));
   cout<<" wisochina kym strana b: "<<hb<<endl;
   hc = sqrt (2* Sabc * sin (ygA) * sin (ygB)/ sin (ygC));
   cout<<" wisochina kym strana c: "<<hc<<endl;  
   
  system("pause");
  return 0; 
 } //kraj na programa wisochina

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата

Размер на шрифта

Търсене в сайта:

Полезни връзки

Изпълними приложения за

Функция sin - синус и cos - косинус на ъгъл в триъгълник

правоъгълен триъгълник - височина и ъгъл

триъгълник - височина и два ъгъла

височини в триъгълник - 2 ъгъла и радиус