Геометрия

Трапец - лице, периметър, основи, бедра

височина на трапец по въведени лице и средна основа
лице на трапец по въведени страни - основи и бедра
трапец - средна основа
лице на равнобедрен трапец по въведени основа, бедро и периметър
вписана окръжност в равнобедрен трапец
периметър на равнобедрен трапец – бедро и средна основа
пресечен конус - сечение равнобедрен трапец
пресечен конус - сечение правоъгълен трапец

Изпъкнал четириъгълник, в който две срещулежащи страни са успоредни ще наричаме трапец. Успоредните страни се наричат основи на трапеца - долна и горна. Страните, свързващи крайните точки на основите на трапеца (без да се пресичат във вътрешността му), се наричат бедра. Отсечките, свързващи срещуположните ъгли, се наричат диагонали. Отсечката, свързваща средите на бедрата на трапец, се нарича средна основа. Дължината на средната основа е равна на полусумата от дължината на двете основи в същия трапец. Средната основа дели на равни части всяка отсечка свързваща двете основи в трапец. Казваме, че даден трапец е равнобедрен, ако бедрата му са с равна дължина Характерни особености за всеки равнобедрен трапец са: а) ъглите при основата са равни; б) диагоналите са равни; в) сумата на ъглите, прилежащи към всяко бедро е 180 градуса; г) около всеки равнобедрен трапец може да се опише окръжност - пряко следствие от правилото за всеки такъв четириъгълник; д) в равнобедрен трапец може да се впише окръжност само, ако сумата от дължините на основите на трапеца е равна на сумата от дължините на бедрата му. Ако в трапец едното бедро сключва прав ъгъл и с двете основи, то този трапец се нарича правоъгълен.

височина на трапец по въведени лице и средна основа

Да разгледаме следната задача за трапец: Един от диагоналите в трапец ABCD го разделя на два триъгълника, съответно с лица Sabc, Sacd. Въведена е дължина на средната основа в трапеца Lsr. Търсим височината h на този трапец. Нека приемем, че лицето на трапеца е S, а двете основи на трапеца са съответно с дължини a и b. Имаме трапец с върхове ABCD, за който са въведени: Lsr дължината на средната основа както и лицата на 2-та триъгълника образувани от диагонала AC - Sabc, Sacd. Търсим h - височината на този трапец.

Алгоритъм за решаване на задачата:
Лицето на трапеца Sabcd = Sabc+Sacd е сумата от лицата на двата триъгълника;
Sabcd = h*Lsr - лице на трапец по въведени височина и средна основа;
Така можем да изчислим височината на този трапец по формулата:
h = (Sabc + Sacd) / Lsr
Следващата примерна програма дава решена задача за височина в трапец:

#include <iostream>
using namespace std;

   double  trapec (double Sabc, double Sacd, double Lsr)
  { double h;
    //S= Sabc+Sacd = h*Lsr - lice trapec = sumata ot 2-ta t-ka 
    //Lsr=(a+b)/2 - sredna osnowa w trapec 
    h= (Sabc + Sacd )/Lsr;       
    return h;
} //   trapec 

int main ()
{ double Sabc,Sacd, Lsr, h;
  char ose;
  cout<<"Daden e trapec ABCD, za kojto sa wywedeni: Lsr srednata osnowa \n";
  cout<<"na tozi trapec i licata na dwata triygylnika Sabc i Sacd. Tyrsim \n";
  cout<<"wisochina h na  trapec.\n";
  cout<<"Primer: Lsr=20; Sabc=62.5; Sacd=37.5     Izhod h=5\n";
do {
  cout<<"Wywedete sredna osnowa Lsr: ";cin>>Lsr;     
  cout<<"Wywedete lice Sabc: ";cin>>Sabc;
  cout<<"Wywedete lice Sacd: ";cin>>Sacd; 
  h =  trapec  (Sabc,Sacd,Lsr);
  cout<<" wisochina na trapec : "<<h<<endl;
  cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
} while (ose=='y');
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa trapec

Начало на страницата

лице на трапец по въведени страни - основи и бедра

Имаме трапец ABCD, който не е непременно правоъгълен или равнобедрен. Дадени са дължините на бедрата b,d, както и дължините на двете основи a,c. В използвания алгоритъм се изисква a<>c, т.е. двете основи на разглеждания трапец да са с различна дължина. Търсим S лице и L дължина на средната основа в този трапец.

Алгоритъм за решаване на задачата:
S - лице на трапец намираме по формулата:
S = (a+c) * sqrt( (a+b-c+d) * (a-b-c+d) * (a+b-c-d) * (b-a+c+d)) / (4* (a-c));
L - дължина на средната основа в трапец:
L =(a+c)/2;

Следващата примерна програма дава решена задача за намиране лице и средна основа на трапец по въведени страни - основи и бедра:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double trapec (int a, int b, int c, int d, double &L)
{double S;
S=L=0;//nachalna inicializaciq
 if (a-c)//ako dwete osnowi na trapeca sa s razlichna dylvina
 {L =(a+c)/2;//srednata osnowa e polusuma ot dwete osnowi w trapec 
 S = (a+c) * sqrt( (a+b-c+d) * (a-b-c+d) * (a+b-c-d) * (b-a+c+d)) / (4* (a-c));
  }
 return S;
}// trapec 

int main()
{ int a,b,c,d;
 double S, L;
   char ose;  
   cout<<"Imate dadeni dylvini na strani w trapec a,c sa osnowi, b,d sa bedra.\n";
   cout<<"Chislata a,b,c,d sa estestweni chisla ot interwala [1..101] i a<>c.\n";
   cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto se wywevdat a,b,c,d i se \n";
   cout<<"izchislqwa i izwevda liceto na trapeca i srednata mu osnowa. \n";
   cout<<"Primer: x1=1,y1=1,x2=4,y2=5 Izhod: centyt:2.5,3 L=15.708; S= 3.92699\n";
 do {
   cout<<"Wywedete dylvina na osnowa a: ";cin>>a;
   cout<<"Wywedete dylvina na osnowa c: ";cin>>c;
   cout<<"Wywedete dylvina na bedroto b: ";cin>>b;
   cout<<"Wywedete dylvina na bedroto d: ";cin>>d;
   S=trapec (a,b,c,d, L);
   if (S)
  {cout<<"Lice na trapeca: "<<S<<endl;
   cout<<"Dylvina na srednata osnowa: "<<L<<endl;
  } else cout<<"Wywedenite danni sa nekorektni!\n"; 
  cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
} while (ose=='y');  
    system("pause");
    return 0;
}//kraj na programa trapec

Начало на страницата

трапец - средна основа

Имаме трапец ABCD, който не е непременно правоъгълен или равнобедрен. Въведени са дължините на основите AB > CD. Отсечката KN е средна основа в този трапец и се дели на 3 части от диагоналите AC, BD. Търсим средна основа на трапец ABML.

Алгоритъм:
По условие AK = KD, както и BN = NC, т.к. KN е средна основа, лежи в средата на двете бедра и е успоредна на двете основи в трапец ABCD.
Разглеждаме триъгълник ACD.
KL е средна отсечка в този триъгълник KL = 0.5*CD
Разглеждаме триъгълник ABD.
KM е средна отсечка в този триъгълник KM = 0.5*AB;
LM = KM - KL = 0.5*(AB - CD);
Средната основа в трапец ABML е 0.5* (AB + LM)

Следващата примерна програма дава решена задача за трапец - средна основа:

  #include <iostream>
  using namespace std;

  int main()
  {double ab,cd,kn,lm,sredna;
  cout<<"Imame trapec ABCD s wywedeni dylvini na osnowite AB, CD.\n"; 
  cout<<"Srednata osnowa w tozi trapec KLMN se deli na 3 chasti ot diagonalite.\n";
  cout<<"Tyrsim sredna osnowa w trapec ABML.\n";
  cout<<"Primer: AB=16, CD=8 Izhod: sredna = 10 \n";
  cout<<"Wywedete osnowa AB ";cin>>ab;
  cout<<"Wywedete osnowa CD ";cin>>cd;
  lm = 0.5*(ab - cd);
  sredna = 0.5* (ab + lm);
  cout<<"sredna osnowa w trapec ABML "<<sredna<<endl; 
  system("pause");
  return 0;
}//kraj na programa trapec - sredna osnowa

Начало на страницата

лице на равнобедрен трапец по въведени основа, бедро и периметър

Имаме равнобедрен трапец с въведени: a - дължина на едната основа, b - дължина на бедро и P - периметър на равнобедрен трапец. Търсим S лице на този равнобедрен трапец.

Алгоритъм:

Нека c e втората основа на трапец c = P - a - 2*b. Ако a = c, то въведените данни са за успоредник - лицето S = a*b. Лице на трапец се изчислява по формулата S = h*(a+c)/2. Височината на трапеца се намира чрез теоремата на Питагор: хипотенузата е бедрото на трапеца, а единия катет е полуразликата между дължините на двете основи a-c.

Следващата примерна програма дава решена задача за лице на равнобедрен трапец по въведени основа, бедро и периметър:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double trapec (int a, int b, int P)
{double h,S=0;
  int c;
  c = P-a-2*b;//dylvina na drugata osnowa - dwete bedra sa rawni
 // a==c - Wywedeni sa danni za usprednik!
 // b=0 - dylvina na bedroto 0
  if ( a!=c && b) 
  {h= sqrt (b*b-0.25*(a-c)*(a-c));
  S=0.5*(a+c)*h;
  cout<<"Wisochina na trapec e : "<<h<<endl;
 } 
 return S; 
}//wisochina trapec      

int main ()
{ int a,b,c,P;
   double S;
   char ose;
   cout<<"Imate rawnobedren trapec, za kojto sa dadeni P - perimetyr, \n";
   cout<<"a - dylvinata na ednata osnowa i b - dylvina na bedroto na trapeca.\n";
   cout<<"Tyrsim S - lice na trapec. Da se systawi programa, chrez koqto se\n";
   cout<<"wywevdat a,b,P estestweni chisla ot inyterwala [1..101] i se izwevda S.\n";
   cout<<"Primer: 10,5,36 Izhod: 52\n";
   do {
    cout<<"Wywedete dylvina na osnowa: ";cin>>a;
    cout<<"Wywedete dylvina na bedro: ";cin>>b;
    cout<<"Wywedete perimetyr na trapec: ";cin>>P;
    S=trapec ( a,  b,  P);
    if (S)   cout<<"Lice na trapec : "<<S<<endl; 
    else  cout<<"Wywedenite danni sa nekorektni!\n"; 
     cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
  } while (ose=='y');
 system("pause");
 return 0;
}//kraj na programa lice na trapec

Начало на страницата

вписана окръжност в равнобедрен трапец

Да разгледаме следната задача за равнобедрен трапец: Имаме равнобедрен трапец ABCD с въведени дължини на двете основи AB, CD и дължина на бедрото му: Трябва да се провери дали е възможно в равнобедрен трапец с такива страни да се впише окръжност.

Условието за съществуване на вписана окръжност в трапец е: сумата на двете основи да е равна на удвоената дължина на бедрото в същия равнобедрен трапец.

Следващата примерна програма дава решена задача за вписана окръжност в равнобедрен трапец:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main ()
{ int a,b,c,dali;
  char ose;
  cout<<"Imate rawnobedren trapec, za kojto sa wywedeni dylvinite na dwete\n";
  cout<<"osnowi a i c, kakto i dylvinata na bedroto b.  Trqbwa da se proweri\n";
  cout<<"dali e wyzmovno da se wpishe okryvnost w tozi trapec. Da se syzdade\n";
  cout<<"programa, chrez koqto se wywevdat a,c, b i se izwevda otgowor Da ili Ne.\n";
  cout<<"Primer: 18, 24, 21  Izhod: Da \n";
 do {
  cout<<"Wywedete dylvina na osnowa a: ";cin>>a;
  cout<<"Wywedete dylvina na osnowa c: ";cin>>c;
  cout<<"Wywedete dylvina na bedro: "; cin>>b;
//dali=a+c-2b;
 if (a+c-2*b)    {   cout<<"Ne!\n";     }
  else   {cout<<"Da\n";    }
 cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
} while (ose=='y'); 
system("pause");
return 0;
}//kraj na programa  rawnobedren trapec

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата

Размер на шрифта

Търсене в сайта:

Полезни връзки

Изпълними приложения за

Трапец - лице, периметър, основи, бедра

височина на трапец по въведени лице и средна основа

лице на трапец по въведени страни - основи и бедра

трапец - средна основа

лице на равнобедрен трапец по въведени основа, бедро и периметър

вписана окръжност в равнобедрен трапец