Ромб - страна, периметър, лице, диагонали

ромб - диагонали
ромб - вписана окръжност
ромб - ъгъл и диагонал
ромб - периметър и диагонал
ромб - височина и диагонал
ромб с остър ъгъл 60 градуса - лице и периметър

Успоредник, в който всички страни са равни и всяка двойка рещуполежащи страни са успоредни ще наричаме ромб. Както във всеки успоредник, така и във всеки ромб сумата от прилежащите ъгъли към една страна е 180 градуса, а срещуположните ъгли са равни. За диагоналите в ромб са валидни следните твърдения: взаимно перпендикулярни, взаимно се разполовяват от пресечната си точка и се явяват ъглополовящите на ъглите. Диагоналите в ромб са и негови оси на симетрия, т.е. всеки от тях разделя ромба на два еднакви триъгълника. Ако a е дължината на страната, то ще отбелязваме с d1 и d2 са дължините на диагоналите.

лице на ромб S = 0.5*d1*d2 = a*a*sinA = a*a*sinB
d1= 2*a*cos(A/2) = 2*a*sin(B/2)
d2= 2*a*sin(A/2) = 2*a*cos(B/2)
d1*d1 + d2*d2 = 4*a*a
Радиус на вписаната окръжност в ромб: r =0.5*a*sin(A)

ромб - диагонали

Имаме ромб, за който са въведени дължините на диагоналите d1 и d2. Търсим лице и периметър на този ромб.

Алгоритъм:
страна на ромб a = sqrt(d1*d1 +d2*d2) / 2;
периметър на ромб P = 4*a;
лице на ромб S = S = d1*d2 / 2;

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - диагонали
#include <iostream>
#include <cmath> 
using namespace std;
double d1,d2;
#define romb 2*sqrt(d1*d1 +d2*d2)
int main()
{ double P,S;
 cout<<"Imame romb s wywedeni dylvini na dwata diagonala d1 i d2.\n";
 cout<<"Tyrsim perimetyr i lice na tozi romb.\n";
 cout<<"Primer: d1=3, d2=4 Izhod P = 10 S = 6\n";
 cout<<"Wywedete po-kysiq diagonal ";cin>>d1;
 cout<<"Wywedete po-dylgiq diagonal ";cin>>d2;
// strana na romb d1*d1 + d2*d2 = 4*a*a 
 P = romb ;
 cout<<" perimetyr na romb "<<P<<endl;
//lice na romb S = 0.5*d1*d2 
 S =d1*d2/2;
 cout<<" lice na romb "<<S<<endl;
 system ("pause");
 return 0;
}// kraj na programa romb

Начало на страницата

ромб - вписана окръжност

Имаме ромб ABCD, за който са въведени остър ъгъл yg при връх A и срещулежащия му диагонал BD. Търсим do диаметър на вписана окръжност в този ромб.

ромб - вписана окръжност

Алгоритъм
В един ромб диагоналите взаимно се разполовяват, явяват се ъглополовящи на ъглите и пресечната им точка е център на вписаната окръжност.
височината на този ромб е равна на диаметъра на вписаната окръжност;
разглеждаме ромб ABCD с въведен ъгъл BAD и срещулежащ диагонал BD;
ъгъл ABD = (pi - BAD)/2;
височина в триъгълника и диаметър на вписана окръжност do = d1*sin(ABD)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - вписана окръжност:

#include <iostream>
#include <cmath> 
using namespace std;
double const pi=3.141592;
double d1,BAD;

#define romb d1*sin((pi -BAD)/2)
int main()
{ double yg,diam;
 cout<<"Imame romb s wywedeni dylvini na diagonal BD i sreshulevash ygyl BAD.\n";
 cout<<"Tyrsim diametyr na wpisana okryvnst w tozi romb.\n";
 cout<<"Primer: d1=6, BAD=120 Izhod diametyr = 3\n";
 cout<<"Wywedete diagonal ";cin>>d1;
 cout<<"Wywedete sreshulevash ygyl  ";cin>>yg;
 BAD=yg*pi/180;// ygyl w radiani
 diam = romb ;
 cout<<" diametyr na wpisana okryvnost w romb "<<diam<<endl;
 system ("pause");
 return 0;
}// kraj na programa romb

Начало на страницата

ромб - ъгъл и диагонал

Имаме ромб ABCD, за който са въведени остър ъгъл yg при връх A и срещулежащия му диагонал BD. Търсим периметър на този ромб.

ромб - ъгъл и диагонал

Алгоритъм
В ромб всички страни са равни, а срещулежащите страни са успоредни.
Диагоналите в ромб се пресичат под прав ъгъл, взаимно се разполовяват и са ъглополовяащи на съответните ъгли.
Изчисляваме ha височина в триъгълника ABD ha = d*sin(o.5*(pi-yg))
Изчисляваме страна AD = ha / sin (yg) - правоъгълен триъгълник с хипотенуза AD и катет ha
За периметър на ромб P = 4*AD = 4 * d * sin (0.5*(pi-yg)) / sin (yg)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - ъгъл и диагонал:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double const pi=3.141592;
double yg,d;
#define perimetyr (4 *d * sin (0.5*(pi-yg))) / sin (yg) //izchislqwa perimetyr

int main()
{ double ygyl;
 cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto  za romb se wywevdat \n";
 cout<<"ostyr ygyl yg i  dylvina na sreshulevashiq mu diagonal.\n";
 cout<<"Tyrsim perimetyr na tozi romb.\n"; 
 cout<<"Primer: yg = 60, d = 10 Izhod perimetyr = 40 \n";
 cout<<" Wywedete ygyl w gradusi: ";cin>>ygyl;
 yg=pi*ygyl/180;// ygyl w radiani
 cout<<" Wywedete dylviina na diagonal: ";cin>>d;
 cout<<" perimetyr na romb: "<< perimetyr <<endl;
 system("pause");
 return 0;
} // kraj programa perimetyr

Начало на страницата

ромб - периметър и диагонал

Имаме ромб, за който са въведени P - периметър и d1 - диагонал в същия ромб. Търсим: S лице на ромб и d2 - втория диагонал.

Алгоритъм
a - страна на ромб a=P/4
От свойство на ромб : d1*d1 + d2*d2 = 4*a*a
d2 - другия диагонал в ромб d2=sqrt(4*a*a - d1*d1) = sqrt(P*P/4 - d1*d1)
S - лице на ромб S = d1 * d2 / 2 = a * ha = a * a * sin(A)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - периметър и диагонал:
#include <iostream>
#include <cmath> 
using namespace std;

int main()
{ double P,d1,d2,S;
 cout<<"Imame romb s wywedeni perimetyr P i dylvini na diagonal d1.\n";
 cout<<"Tyrsim wtroriq diagonal d2 i lice S na tozi romb.\n";
 cout<<"Primer: P=20, d1=5 Izhod d2 = 8.66025 S =21.6506 \n";
 cout<<"Wywedete perimetyr ";cin>>P;
 cout<<"Wywedete diagonal ";cin>>d1;
 d2 = sqrt(P*P/4 - d1*d1);
 cout<<" wtori diagonal "<<d2<<endl;
 S = d1*d2/2;
 cout<<" lice na romb "<<S<<endl;
 system ("pause");
 return 0;
}// kraj na programa romb

Начало на страницата

ромб - височина и диагонал

Имаме ромб, за който са въведени ha - височина и d1 - по-късия диагонал в същия ромб. Търсим: d2 - втория диагонал и P периметър в този ромб.

ромб - височина и диагонал

Алгоритъм
В ромб диагоналите се явяват ъглополовящи на съответните ъгли.
Ще означим с ABCD разглеждания ромб, BD е по-късия диагонал d1.
ъгъл ABD = asin (ha / d1);
ъгъл BAD = pi - 2 * ABD; равнобедрен триъгълник
a - страна в ромб a = ha * sin (BAD);
P периметър в ромб P = 4 * a;
d2 - по-дългия диагонал в този ромб d2 = sqrt(4*a*a - d1*d1)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - височина и диагонал:

#include <cmath> 
using namespace std;
double const pi=3.141592;

int main()
{ double ha,P,d1,d2,ABD, BAD,a;
 cout<<"Imame romb s wywedeni wisochina ha i dylvini na diagonal d1.\n";
 cout<<"Tyrsim wtroriq, po-dylgiq diagonal d2 i perimetyr P na tozi romb.\n";
 cout<<"Primer: ha=5, d1=7.071 Izhod d2 = 7.07114 P = 20\n";
 cout<<"Wywedete wisochina ";cin>>ha;
 cout<<"Wywedete diagonal ";cin>>d1;
 ABD =  asin (ha / d1);
 BAD = pi - 2 * ABD;
 a = ha * sin (BAD);//strana na romb 
 cout<<"  strana na romb "<<a<<endl;
 d2 = sqrt(4*a*a - d1*d1);
 cout<<" wtoriq diagonal "<<d2<<endl;
  P = 4 * a;
 cout<<" perimetyr na romb "<<P<<endl;
 system ("pause");
 return 0;
}// kraj na programa romb 

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата

 
Размер на шрифта
Increase Font Size Option 3 Reset Font Size Option 3 Decrease Font Size Option 3
Bulgarian Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish
Търсене в сайта: