Призма - основа, ръб, повърхнина, диагонал и обем
околна повърхнина на призма
обем на права призма
диагонал на призма
обем на правилна 6 и 4-стенна призма
правилна 4-стенна призма и цилиндър
Ще разглеждаме призма само от гледна точна на геометрията.
N-стенна призма е тяло с основи правилни многоъгълници, а останалите му n стени са успоредници или правоъгълници. Страните на многоъгълниците ще наричаме основни ръбове
Ще наричаме околни ръбове отсечките свързващи горната основа с долната на същата призма.
Казваме, че даден призма е права, ако нейните околни ръбове сключват с равнините на основите прав ъгъл,
Една призма е наклонена, ако нейните околни ръбове сключват различни ъгли с равнините на основите - в общия случай ъгъл различен от 90 градуса.
Паралелепипед е права призма, чиито основи са успоредници. Частен случай на права призма е кубът - правоъгълен паралелепипед, на който всички стени са квадрати.
Околната повърхнина на права призма е Sок = P*h, където P е периметър на основата многоъгълник, а h е дължина на околния ръб.
Нека с B отбележим лицето на многоъгълника - основа на тази призма. Ако многоъгълникът е правилен изчислението не представлява особен проблем, в противен случай се ползват значително по-тежките алгоритми за изчисляване лице на многоъгълник.
Така околната повърхнина на призма е S= Sок + 2*B.
обем на призма V= B*h
Начало на страницата
околна повърхнина на призма
Имаме права призма с основа неправилен N-ъгълник. Въведени са P - периметър на нейната основа и h дължина на околния ръб.
Търсим околната повърхнина на права призма - околния ръб на тази призма сключва прав ъгъл с двете основи.
Алгоритъм
Последователно въвеждаме дължините на всяка страна от основата на тази призма.
Изчисляваме периметъра P като сума от дължините на всяка страна.
Въвеждаме дължина на околния ръб h на призма.
Околната повърхнина на разглежданата призма е Sok=P*h
Следващата примерна програма дава решена задача за околна повърхнина на права призма:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double Perimetyr()
{double a,P;
int i,n;
a=P=0;//nachalna inicializaciq
cout<<"Kolko strani ima osnowata: ";cin>>n;
for (i=0;i<n;i++)
{cout<<"Wywedete dylvina na strana: ";cin>>a;
P+=a;
} //for i
return P;
}// perimetyr na osnowa w prizma
int main()
{ double h, P,Sok;
cout<<"Imame prawa prizma s osnowa neprawilen N-ygylnik - dadeni sa \n";
cout<<"dylvinite na wsqka stana ot osnowata, kakto i okolniq ryb.\n";
cout<<"Tyrsim Sok - okolna powyrhnina na prizma.\n";
cout<<"Primer: osnowa 20,20,12; h=8; Izhod: S=416 \n";
P=Perimetyr();
cout<<"Wywedete dylvina na okolniq ryb: ";cin>>h;
Sok=P*h;
cout<<"okolna powyrhnina na prizma: "<<Sok<<endl;
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa prizma
Начало на страницата
обем на права призма
Имаме права призма - правоъгълен паралелепипед, за който са въведени два основни ръба a,b, както и пълната повърхнина S. Търсим обем V на тази призма.
Алгоритъм
Пълната повърхнина е сума от лицата на двете основи 2*a*b и 4 стени, за които знаем само по един размер.
Така пълна повърхнина на тази призма е: S=2*(a*b + b*c + a*c)
c= (0.5*S - a*b)/(a+b)
обем на права призма: V=a*b*c
Следващата примерна програма дава решена задача за обем на права призма:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ double a,b,c,S,V;
cout<<"Imate prawa chetiristenna prizma s wywedeni: pylna okolna\n";
cout<<"powyrhnina S, okolni rybowe a,b. Tyrsim V obem na prizma.\n";
cout<<"Primer: a=10; b=20; S= 2200 Izhod: V=6000.\n";
cout<<"Wywedete osnowen ryb a: ";cin>>a;
cout<<"Wywedete osnowen ryb b: ";cin>>b;
cout<<"Wywedete pylna powyrhnina na prizma S: ";cin>>S;
c = (0.5*S - a*b)/(a+b);//okolen ryb na prizma
cout<<" okolen ryb c = "<<c<<endl;
V= a*b*c;
cout<<" obem na prizma: "<<V<<endl;
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa prawa prizma
Начало на страницата
диагонал на призма
Имаме правилна четиристенна призма, за която са въведени:
d - телесен диагонал и ygd - ъгъл на телесния диагонал с диагонала на основата в тази призма.
Търсим Sok - околна повърхнина, Sp - пълна повърхнина, V - обем на призма.
Алгоритъм
Правилната четиристенна призма има за основи квадрат.
Сечението на призмата по телесния диагонал е правоъгълник със страни: h - височина на призма и d1 - диагонал на основата на тази призма, в случая квадрат.
Изчислява се височина на призма h = d * sin (ygd);
Изчислява се диагонал на основа d1 = d * cos (ygd);
Изчислява се страната на основа a = d1 / sqrt (2);
Изчислява се лицето на основа B =a * a;
Изчислява се околна повърхнина на призма Sok = 4 * a * h; - периметър на основа по височина на призма;
Изчислява се пълна повърхнина на призма Sp = Sok + 2 * B;
Изчислява се обем на призма V = B * h.
Следващата примерна програма дава решена задача за повърхнина и обем на призма:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double const pi=3.141592;
double prizma (double d, double yg);
int main()
{ double d,yg,V;
cout<<"Imame prawilna 4-stenna prizma, za koqto sa wywedeni: \n";
cout<<" d - telesen diagonal i ygd - ygyla mevdu telesniq diagonal\n";
cout<<" i digonala na osnowata. Tozi ygyl e wyweden w gradusi. Tyrsim:\n";
cout<<" V obem, Sok - okolna i Sp - pylna powyrhnina na prizma.\n";
cout<<"Primer: d=50, yg=60 Izhod: Sok=3061.86; Sp=3686.86; V=13531.7\n";
cout<<"Wywedete telesniq diagonal: ";cin>>d;
cout<<"Wywedete ygyl mevdu dwata diagonala: ";cin>>yg;
V = prizma (d, yg); //izchislqwa obem na prizma
cout<<"obem na prizma: "<<V<<endl;
system("pause");
return 0;
}//kraj na programa prawilna prizma
double prizma (double d, double yg)
{double a,h,d1,ygd,B, Sok, Sp,V;
ygd=yg*pi/180;//ygyla na telesniq diagonal w radiani
h=d*sin(ygd);//wisochina na prizma
cout<<"wisochnina na prizma: "<<h<<endl;
d1=d*cos(ygd);//diagonal na osnowata
cout<<"diagonal na osnowata: "<<d1<<endl;
a=d1/sqrt(2);//strana na osnowata - kwadrat
cout<<"osnowen ryb na prizma: "<<a<<endl;
B=a*a;// lice na osnowa na prizma
cout<<"lice na ednata osnowa: "<<B<<endl;
Sok=4*a*h;//okolna powyrhnina na prizma
cout<<"okolna powyrhnina na prizma: "<<Sok<<endl;
Sp=Sok+2*B;//pylna powyrhnina na prizma
cout<<"pylna powyrhnina na prizma: "<<Sp<<endl;
V=B*h;//obem na prizma
return V;
} //kraj na funkciq prizma
Начало на страницата
обем на правилна 6 и 4-стенна призма
Имаме две вложени една в друга правилни призми с равен околен ръб h.
Първата призма е 6-стенна с основен ръб b1, втората призма е 4-стенна с основен ръб b2.
Търсим разликата в обемите на двете призми.
Алгоритъм:
В случая околния ръб е и височина на всяка призма.
Изчисляваме лице на основата на 6-стенната призма S1 = 3 * b1 * b1 * sqrt (3) / 2
Изчисляваме лице на основата на 4-стенната призма S2 = b2 * b2
Разликата в обемите на двете призми V = (S1 - S2) * h
Следващата програма съдържа решена задача за изчисляване лице на основа и обем на правилна призма:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double prizma (double b1, double b2, double h);
int main()
{ double b1,b2,h,V;
cout<<"Imame prawilna 6-stenna prizma s okolen ryb b1.\n";
cout<<"W tazi prizma e postawena prawilna 4-stenna prizma \n";
cout<<"s okolen ryb b2. Dwete prizmi sa s rawen okolen ryb h.\n";
cout<<"Tyrsim razlikata w obemite na dwete prizmi.\n";
cout<<"Primer: b1=6, b2=4, h=10 Izhod V=775.307 \n";
cout<<"Wywedete osnowen ryb na 6-stennata prizma b1: ";cin>>b1;
cout<<"Wywedete osnowen ryb na 4-stennata prizma b2: ";cin>>b2;
cout<<"Wywedete okolen ryb na dwete prizmi h1: ";cin>>h;
V= prizma (b1, b2, h);
cout<<"Razlika w obemite na dwete prizmi : "<<V<<endl;
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa prizma
double prizma (double b1, double b2, double h)
{ double S1, S2, V;
//wisochina w rawnostranen triygylnik h=a*sqrt(3)/2
//lice na prawilen 6-ygylnik 6* (a *a *sqrt(3)/2)/2
S1=3*b1*b1*sqrt(3)/2;//lice na prawilen 6-ygylnik
S2=b2*b2;//lice na kwadrat
V=(S1-S2)*h;//razlika w obemite na dwete prizmi
return V;
} // kraj funkciq prizma
Начало на страницата
правилна 4-стенна призма и цилиндър
Имаме метално тяло със специфично тегло на метала m.
Външната повърхнина на тялото е правилна 4-стенна призма с основен ръб a,
а вътрешността е прав кръгов цилиндър с радиус на неговата основа r, където a>r.
Дадени са също и H - околен ръб на призма, L - образувателна на цилиндър, където H>L.
Търсим маса на тялото M.
Алгоритъм:
Масата на тялото е разлика в масите на образуващите го призма и цилиндър.
Изчисляваме обем на цилиндър Vc = pi * r * r * L
Изчисляваме обем на призма Vp = a * a * H
Изчисляваме маса на тялото M = m * (Vp - Vc)
Следващата примерна програма дава решена задача за правилна призма и цилиндър:
#include <iostream>
using namespace std;
double const pi=3.141592;
double const m=7.800;// specifichno teglo na velqzo Fe
double prizma (double a, double r, double hp, double hc);
int main ()
{ double a,r,hp,hc, M;
cout<<"Imate prawilna 4 stenna prizma s osnowen ryb a i okolen ryb hp. W tazi\n";
cout<<"prizma e wmesten cilindyr s radius na osnowa r i obrazuwatelna hc.\n";
cout<<"Da se izchisli masata po wywedeni a,hp,r,hc,m - specifichno teglo.\n";
cout<<"Primer: a=10, hp=20, r=4, hc=15 Izhod M=9718.94 \n";
cout<<"Wywedete osnowen ryb na prizma : ";cin>>a;
cout<<"Wywedete wisochina na prizma : ";cin>>hp;
cout<<"Wywedete radius na cilindyr : ";cin>>r;
cout<<"Wywedete wisochina na cilindyr : ";cin>>hc;
M = prizma (a, r, hp, hc);//razlika w obem na cilindyr i prizma
cout<<"Masa na tqloto: "<<M<<endl;
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa prizma
double prizma (double a, double r, double hp, double hc)
{ double Vp, Vc, M;
Vp=a*a*hp;// obem na prawilna 4-stenna prizma
Vc=pi*r*r*hc;// obem na praw krygow cilindyr
M=m*(Vp-Vc);//masa na tqloto
return M;
}//kraj na funkciq prizma
Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.
Начало на страницата
