Функции

Функция sqrt - изчисляване на корен квадратен

ръчен алгоритъм за коренуване
дължина на хипотенуза - sqrt
дължина на ъглополовяща в триъгълник - sqrt

Описание на библиотечна функция sqrt - аргументът и резултатът са от тип реален. Резултатът е корен квадратен, корен втори на аргумента. При изчисляване на корен квадратен, чрез функция sqrt, има изискване аргумента да е с положителна стойност. Библиотечната функция sqrt е във файла cmath, както и в по-стария math.h. С основание функция sqrt е смятана за бавна функция - процесът на изчисляване налага използване на редове.

ръчен алгоритъм за коренуване

Съществува алгоритъм за ръчно коренуване, изчисляване на квадратен корен. В следващия алгоритъм за коренуване ще разглеждаме само цели числа като подкоренна стойност, но той може да се приложи и за реални числа. Стъпките са следните:

1) В самото начало инициализираме крайния резултат със стойност 0.
2) Цифрите в числото се разделят на групи по две като броенето започва отдясно.
3) Взема се най-лявата група цифри - само в първата стъпка е възможно цифрата да е една.
4) Умножаваме получения до момента резултат с 20.
5) Проверяваме кое е най-голямото едноцифрено число, така че като го прибавим към резултата и получената сума умножим със същото число да се получава по-малко или равно число на проверяваното.
6) Получената цифра прибавяме като най-дясна на числото резултат.
7) Извършваме операцията изваждане
8) Ако има още необработени цифри се прибавят вдясно и се отива в т.3, ако няма се извежда получения резултат.

Да вземем число 625. Разделяме го на групи 6 и 25
Най-близкото търсено число до 6 е 2
Новото число е 225, а новия делите е 2*20
Най-близкото число е 5, т.к. 45*5 е 225
Цифрите свършиха.
След изваждането се получава 0, т.е. 25 е точен корен на 625

Друг пример с 1024. Разделяме го на групи 10 и 24
Най-близкото търсено число до 10 е 3.
Новото число е 124, а новия делите е 6*20
Най-близкото число е2, т.к. 62*2 е 124
Цифрите свършиха.
След изваждането се получава 0, т.е. 32 е точен корен на 1024

Възможно е да се вземат не една а две групи, но в резултата се добавя 0 - оепрацията е същата както при делене на многоцифрено число.

Следващата програма съдържа решен пример, илюстриращ ръчен алгоритъм за коренуване - изчисляване на корен квадратен:

  #include <iostream>
  #include <cstring>
  using namespace std;
  int const br_cifri=10;

  #define korenuwane (2*delitel +i)*i;
  int i,delitel;

  int koren (int &delimo)
  { int rez;
  cout<<"Obrabotwam: "<<delimo;
    i=0;
    do {
      i++;
      rez=korenuwane;
    } while (rez<=delimo);
    i--;
   cout<<":"<<2*delitel<<"+"<<i<<" s chislo "<<i<<endl;
    delimo-=korenuwane;
    return i;
  }// izwyrshwa korenuwane 

   int Wywevda(int mas[])
   {int dyl, j;
    char chis[br_cifri];
    cout<<"Wywedete estestweno chislo [100..100001]: ";cin>>chis;
    dyl=strlen(chis);//chisloto kato string
    //prehwyrlq otdelnite cifri
    for (j=0;j<dyl;j++)    {mas[j]=chis[j]-'0';}//stringa w chifra
    return dyl;
  } //wywevda estestweno chsilo za korenuwane
  
  int main()
   {int delimo, poz,br,razr;
   int mas[br_cifri];//masiwa s cifrite na chisloto za korenuwane
   cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto se wywevda estestweno \n";
   cout<<"chsilo ot interwala [100.100001] i se izwevda naj-blizkoto \n";
   cout<<"chislo do negowiq celochislen koren kwadraten \n";
   cout<<"Primer: 10609 Izhod: 103 \n";
 
   br= Wywevda(mas);//lkolko cifri ima w chisloto
   delimo=0; //125;
   delitel=0;
   poz=0;
   do {
    //ako chisloto e s necheten broj cifri se wzema samo pyrwata cifra
    if (br%2 && poz==0)
     { razr= mas[poz];
       poz++;
     }//samo pri pyrwa cifra i necheten broj cifri   
    else {//wyw wsichki ostanali sluchai se wzemat po dwe cifri
    razr=delimo*100+ mas[poz]*10+mas[poz+1];   
    poz+=2;
    }//formirano e nowoto chislo
   
    delimo=razr;//nowoto chislo za korenuwane  
    delitel*=10;//wsichki cifri se premestwat s edna poziciq nalqwo
    delitel+=koren(delimo);//polucheniq do momenta koren kwadraten
    } while (poz<br);//dokato ne sa otcheteni wsichki wywedeni cifri pri korenuwane
   
   cout<<"Namerih koren kwadraten "<<delitel<<endl;
   cout<<" kwadrat na chisloto "<<delitel*delitel<<endl;
   system("pause");
   return 0;
  }//karj na programa za korenuwane - celochislen koren kwadraten

Докато предходната програма имаше за цел илюстриране на ръчния алгоритъм за коренуване, то следващата примерна функция дава изчисляване на целочислен корен.
В самото начало (цикъл for) се формира допълнително число - степен на 2, което е равно или по-голямо от въведеното число.
В следващия цикъл започва обратният процес - допълнителното число се дели целочислено на 2.
В този цикъл се прави проверка дали квадрата на достигната степен на 2 е по-малка или равна на въведеното число.
С всеки следващ ход на цикъла се натрупват по-малките степени на 2.
Тази функция за целочислено коренуване има недостатъци, но и едно определено предимство - лесен за запомняне алгоритъм.

  int koren_cql(int chis)
   {int step,koren=0,;
    for( step=1; step<=chis; step<<=1 );//do stepen na 2 >= na wywedcenoto chislo
    while( step>1 )
    {  step>>=1;//posledowatelno se deli celochisleno na 2
  //pri sledwa]ata prowerka zapochwa narastwane stojnostta na tyrseniq koren      
       if ( (koren + step)*(koren+step)<=chis ) {koren+=step;}
    }
       return koren;
   }// korenuwane - cqlo chislo za koren kwadraten

Начало на страницата

дължина на хипотенуза - sqrt

Една от най-често срещаните задачи изискващи изчисляване на корен квадратен е изчисляване катет или хипотенуза в правоъгълен триъгълник.

Следващата програма съдържа решен пример, илюстриращ работата на библиотечна функция sqrt - изчисляване на корен квадратен:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
   double a, b, c;
   cout<<"Imate 2 realni chisla ot interwala [3.99..33.99], predstwlqwashi\n";
   cout<<"dylvinata na kateti w prawoygylen triygylnik.\n";
   cout<<"Da se systawi programa, chez koqto se izchislwqa dylvinata na\n";
   cout<<"hipotenuzata w prawoygylen triygylnik po wywedeni dylvini na dwata kateta.\n";
   cout<<"Primer: 3,4 Izhod: 5\n";
   cout<<"Wywedete dylvina na kateta a: ";cin>>a;
   cout<<"Wywedete dylvina na kateta b: ";cin>>b;
   c= sqrt (a*a +b*b);//formula na Pitagor - koren kwadraten sqrt 
   cout<<"Dylvinata na hipotenuzata e: "<<c<<endl;
   system("pause");
   return 0;
}//kraj na programa koren kwadraten  sqrt

Начало на страницата

дължина на ъглополовяща в триъгълник - sqrt

Имаме триъгълник ABC. От връх A е спусната ъглополовяща La, разделяща страната BC на части с дължина n и m. Въведена е дължината на страна AC = b. Да се състави програма, чрез която се изчислява радиуса на описаната около този триъгълник окръжност по въведени b, m, n.

   Алгоритъм
   страна BC в този триъгълник е: a=m+n
   От свойството на ъглополовящите b/c = m/n. Страна c= n*b/m
   p - полупериметър на триъгълник p = 0.5 * (a + b + c)
   Ще ползваме алгоритъм на Херон за изчисляване лице на триъгълник    S - лице на триъгълник S = sqrt (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
   дължина на ъгополовяща в триъгълник La = 2 * sqrt ( b*c*p* (p-a) ) / (b+c)
   радиус на описаната около триъгълник окръжност R = a*b*c / (4*S)

   Следващата примерна програма съдържа решена задача за изчисляване на ъглополовяща в триъгълник и използване на функция sqrt - изчисляване на корен квадратен:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main ()
{ double m,n,a,b,c,p,S,La,R;
  cout<<"Ot wryh A na triygylnika ABC e spusnata yglopolowqsha La, razdelqsha\n";
  cout<<"stranata BC na chast w otnoshenie m:n. Wywedena e dylvinata na \n";
  cout<<"AC = b. Po wywedeni m,n, b da se izchisli radiusa na opisanata okolo\n";
  cout<<"tozi triygylnik okryvnost R i dylvinata na yglopolowqshata La.\n";
  cout<<"Primer: m=3; n=3; b=5 Izhod La=4; R=3.125 \n";
  cout<<"Wywedete m: ";cin>>m;
  cout<<"Wywedete n: ";cin>>n;
  cout<<"Wywedete b: ";cin>>b;
  a=m+n; //strana BC
  c= n*b/m; //swojstwo na yglopolowqshi b/c = m/n 
  p=0.5*(a+b+c);//poluperimetyr
 S = sqrt (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); //lice po Heron koren kwadraten  sqrt 
 La = 2 * sqrt ( b*c*p* (p-a) ) / (b+c); 
 cout<<"Dylvina na yglopolowqsha La: "<<La<<endl;
 R = a*b*c / (4*S);
 cout<<"Radius na opisanata okryvnost: "<<R<<endl;
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa koren kwadraten  sqrt

Задачи с подобни функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени примери.

Начало на страницата

Размер на шрифта

Търсене в сайта:

Полезни връзки

Изпълними приложения за

Функция sqrt - изчисляване на корен квадратен

ръчен алгоритъм за коренуване

дължина на хипотенуза - sqrt

дължина на ъглополовяща в триъгълник - sqrt