Правоъгълен трапец - основа, бедро, височина, периметър, лице
правоъгълен трапец - пропорции
правоъгълен трапец - основи и ъгъл
периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и лице
периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и остър ъгъл
правоъгълен трапец - равнолицеви трапеци
правоъгълен трапец - диагонали
диаметър на окръжност - допирателна и разстояние от окръжност
По дефиниция трапец е изпъкнал четириъгълник с две успоредни страни, наричани основи. Ако едната страна (бедро) е перпендикулярна на едната основа, то такъв трапец ще наричаме правоъгълен. Бедрото сключващо прав ъгъл с основа е и височина в този трапец. Нека имаме правоъгълен трапец ABCD с основи AB > CD и бедро AD, сключващо прав ъгъл с основите. Лицето на правоъгълен трапец Sabcd = 0.5*(AB+CD)*AD Спускаме височина от връх C към основа AB – петата на тази височина ще означим с H. Четириъгълникът AHCD е правоъгълник със страни AD и HB. HB = AB – AH = AB - CD Дължината на другото бедро BC се намира от теорема на Питагор BC = sqrt(HB*HB + AD*AD)
правоъгълен трапец - пропорции
Имаме трапец ABCD въведена дължина на височина AD, както и пропорция между двете основи и височина AB:CD:AD. Търсим лице и периметър на този трапец.
Алгоритъм:Въвежда се височина AD.
Въвежда се пропорция AB:CD:AD примерно x,y,z
От въведената пропорция се изчисляват дължините на двете основи AB и CD
AB = AD*x/z;
CD = AD*y/z
лице на правоъгълен трапец Sabcd = 0.5*(AB+CD)*AD
дължина на бедро BC = sqrt(AD*AD + (AB-CD)*(AB-CD))
периметър на правоъгълен трапец P = AB+BC+CD+AD
Следващата примерна програма дава решена задача за правоъгълен трапец - пропорции:
правоъгълен трапец - основи и ъгъл
Имаме правоъгълен трапец ABCD, за който са въведени дължини на основи AB,CD, както и остър ъгъл ABC. Търсим P периметър и S лице на този правоъгълен трапец.
Алгоритъм
Приемаме, че въведения остър ъгъл е ABC, а правия ъгъл е BAD.
Така височина на този трапец е AD;
AB - голямата основа;
CD - малката основа;
от връх C спускаме височина CH = AD;
BH = AB - CD - катет в правоъгълен триъгълник;
бедро на трапец BC = BH / sin(ABC) - хипотенуза
височина на трапец CH = BH * tan (ABC)
периметър на трапец P = AB+ BC + CD + CH
лице на трапец S = CH * (AB + CD) / 2 - средна отсечка по височина
Следващата примерна програма дава решена задача за периметър и лице на правоъгълен трапец:
периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и лице
За правоъгълен трапец са въведени дължини на двете основи a, c и неговото лице S.
Да се изчисли P периметър на същия трапец.
Алгоритъм:
Височината в трапец се изчислява от формулата за лице на трапец S=h*(a+c)/2.
Така височината в трапеца h= 2*S/(a+c).
Разглеждаме правоъгълен триъгълник със страни: разликата между двете основи на трапеца (a-c), височината на трапеца h и бедрото на трапеца b.
От формулата на Питагор b*b= h*h + (a-c)*(a-c).
Така периметър на трапец P=a+b+c+h.
Следващата примерна програма дава решена задача за периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и лице:
периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и остър ъгъл
За правоъгълен трапец са въведени дължини на двете основи a, c и острия ъгъл B. Да се изчисли P - периметър на същия трапец.
Алгоритъм:Разглеждаме правоъгълен триъгълник със страни: разликата между двете основи a-c,
височината h и бедрото на трапеца b.
Височина на трапец : h = (a-c)*tan(B);
Другото бедро на трапец : b = (a-c) / cos(B);
Така периметър на този трапец е P=a+b+c+h
Следващата примерна програма дава решена задача за периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и остър ъгъл:
правоъгълен трапец - равнолицеви трапеци
Имаме правоъгълен трапец ABCD с въведени дължини на основи AB > CD и височина AD. Средите на двете основи са свързани с отсечка MN. Търсим дължината на отсечка MN, дължина на бедро BC и лице на трапец Smbcn.
Алгоритъм:
Ако всяка от двете основи на трапеца се раздели на N броя равни части и краищата на на тези отсечки се свържат се получават N броя равнолицеви трапеци. Доказателството се основава на факта, че всеки от новите трапеци има една и съща височина - тази на началния трапец.
лице на трапец Sabcd = 0.5*(AB+CD)*AD - полупроизведение на средна основа и височина;
лице на трапец Samnd = 0.5*(AM + ND)*AD = 0.5*(0.5*AB+0.5*CD)*AD = 0.5*Sabcd;
лице на трапец Smbcn = 0.5* Sabcd;
Разглеждаме правоъгълния триъгълник BHC катет BH = AB-CD и катет CH = AD
бедро BC = sqrt(BH*BH + AD*AD) - теорема на Питагор;
Разглеждаме правоъгълния триъгълник MKN - катет MK = 0.5*(AB-CD) и катет KN = AD
бедро MN = sqrt(MK*MK + AD*AD) - теорема на Питагор;
Следващата примерна програма дава решена задача за правоъгълен трапец - равнолицеви трапеци:
правоъгълен трапец - диагонали
Имаме правоъгълен трапец ABCD с въведени дължини на основи AB, CD и височина AD. От връх A е спусната медиана AM към диагонал BD. Отсечката MK е ъглополовяща за триъгълник AMD. Отсечката MN е височина за триъгълник AMB. Търсим дължина на диагонали BD, AC и дължина на отсечка KN.
Алгоритъм:
Разглеждаме правоъгълен триъгълник BAD:
хипотенуза BD = sqrt (AB*AB + AD*AD) - питагорова теорема.
Разглеждаме правоъгълен триъгълник ADC:
хипотенуза AC = sqrt (CD*CD + AD*AD) - питагорова теорема.
Разглеждаме правоъгълен триъгълник BAD - медианата AM е с дължина 0.5*BD.
Представете си вписан правоъгълен триъгълник, където хипотенузата е диаметър, а разстоянието от връх на триъгълника до центъра на окръжността е радиус.
Двата триъгълника AMB и AMD са равнобедрени с дължина на бедро AM.
От връх на равнобедрен триъгълник височина, медиана и ъглополовяща съвпадат.
Така AK = KD в триъгълник AMD, както и AN = NB - в триъгълник AMB.
Следователно осечка KN е средна отсечка в правоъгълния триъгълник BAD, така КН = 0.5*BD.
Следващата примерна програма дава решена задача за правоъгълен трапец - диагонали:
Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.