Перпендикуляр - височина в триъгълник, успоредник, трапец
лице на успоредник по две височини
периметър на триъгълник по две височини
периметър на равнобедрен трапец по две височини
периметър на успоредник по две височини
височина и основи на трапец
височина на трапец по въведени лице и средна основа
височини в триъгълник - 2 ъгъла и радиус
Най-общо под перпендикуляр ще разбираме права, която пресича под прав ъгъл друга права. Най-малкото разстояние между точка и права е дължината на перпендикуляра спуснат от точката към правата. В геометрията често се изполва понятието височина, което има същото значение както и перпендикуляр. Пример: височина в триъгълник е перпендикулярът спуснат от връх в триъгълника към срещулежащата страна или нейно продължение. Пресечната точка на височината (перпендикуляра) с тази страна ще наричаме пета на тази височина, а страната към която е спусната - основа към височината. При правоъгълен триъгълник дължината на единия катет е и височина към другия катет. Аналогичен е случая с успоредник, трапец, ромб. При правоъгълник страната е и височина. Друго сходно понятие на перпендикуляр е апотема в многоъгълник. Апотема на многоъгълник е перпендикуляра от точка, представляваща центъра на многоъгълника, към някоя от неговите страни. За отделните фигури височината има различни свойства - в равностранен триъгълник височина към произволна страна има същата дължина както ъглополовящата и медианата.
Ако са въведени всички ъгли в триъгълник могат да се ползват и следните отношения:лице на триъгълник Sabc = 2 * R * R* sin (ygA) * sin (ygB) * sin (ygC)
височина към страна a ha = sqrt (2* Sabc * sin (ygB) * sin (ygC)/ sin (ygA));
височина към страна b hb = sqrt (2* Sabc * sin (ygA) * sin (ygC)/ sin (ygB));
височина към страна c hc = sqrt (2* Sabc * sin (ygA) * sin (ygB)/ sin (ygC));
лице на успоредник по две височини
Даден е успоредник ABCD с въведени дължини на страни AB, AD, и остър ъгъл DAB. Към страна BC е спусната височина DM, а към страна AD е спусната височина BN. Търсим лице на четириъгълника BNDM.

Алгоритъм:
Четириъгълникът BNDM е правоъгълник - два от срещулежащите ъгли са прави, а срещулежащите страни са две по две успоредни и равни. Така височина DM е равна на височина BN.
Разглеждаме правоъгълен триъгълник BAN:
катет BN = AB*sin(DAB) - височина в успоредника;
катет АN = AB*cos(DAB);
Sban = AN*BN/2 - лице на правоъгълен триъгълник
Sabcd = AD * BN - лисе на успоредник страна по височина към нея
Sbndm = Sabcd - 2*Sban - търсеното лице
периметър на триъгълник по две височини
Имаме остроъгълен триъгълник ABC. Въведени са дължините на височина BN и височина CM. Двете височини се пресичат в точка O с остър ъгъл BOM. Търсим периметър на този триъгълник.

Алгоритъм
По условие дадения триъгълник е остроъгълен - петата на всяка негова височина лежи на съответна страна.
Разглеждаме двата правоъгълни триъгълника BMO и BNA - те се подобни.
Имат един общ остър ъгъл MBO = ABN. Така ъгъл BAC = BOM
Разглеждаме правоъгълния триъгълник AMC.
страна AC = CM / sin(BOM)
Разглеждаме правоъгълния триъгълник ANB.
страна AB = BN / sin(BOM)
AN = sqrt (AB*AB - BN*BN) - правоъгълен триъгълник ANB
NC = AC - AN
BC = sqrt (NC*NC + BN*BN) - правоъгълен триъгълник BNC
Може да се ползва синусова теорема за изчисляване на останалите ъгли 2*R = a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin (C)
периметър на равнобедрен трапец по две височини
Имаме равнобедрен трапец ABCD, за който са въведени височина към голямата основа DM височина към бедрото BN, както и остър ъгъл между тях BON. Търсим периметър на този равнобедрен трапец.

Алгоритъм
Разглеждаме двата правоъгълни триъгълника BMO и ANB - те се подобни I-ви признак за подобие.
Имат един общ остър ъгъл. Така ъгъл BAN = ъгъл BOM
Разглеждаме правоъгълен триъгълник ANB.
страна AB = BN / sin(BOM)
Разглеждаме правоъгълен триъгълник AMD:
страна AD = DM / sin(BOM);
страна AM = DM / tan(BOM);
страна CD = AB - 2*AM;
периметър на равнобедрен трапец P = AB + CD + 2* AD
периметър на успоредник по две височини
Имаме успоредник, за който са въведени дължини на височина DM - към страна AB, както и височина DN към страна BC. Въведен е също и остър ъгъл MDN. Търсим P - периметър на този успоредник.

Алгоритъм
Разглеждаме четириъгълник MBND - с два прави ъгъла.
Сумата от ъгъл MBN и ъгъл MDN е 180 градуса.
Сумата от ъгъл BAD и ъгъл ABC e 180 градуса - като прилежащи към една и съща стрaна в този успоредник.
Следователно ъгъл MDN = BAD = BCD - срещулежащи ъгъл в успоредник.
Разглеждаме правоъгълен триъгълник AMD:
AD = DM / sin(MDN)
Разглеждаме правоъгълен триъгълник CND:
CD = DN / sin(MDN)
височина и основи на трапец
Имаме трапец ABCD, за който са въведени дължини на основи AB,CD, както и неговата височина CH. Търсим диаметър d на описаната около този трапец окръжност.

Алгоритъм
Около четириъгълник може да се опише окръжност, ако сумата от двойките срещулежащи ъгли е равна.
Около трапец може да се опише окръжност, ако той е равнобедрен.
Разглеждаме основите на този трапец като две успоредни хорди, между които лежи центъра на описаната окръжност.
Можем да разглеждаме дадения трапец като съставен от два триъгълника - разделянето е с диагонал в трапеца.
Единият от тези триъгълници е тъпоъгълен - с малката основа CD и центърът на описаната окръжност е извън него.
Другият триъгълник е остроъгълен - с голямата основа AB.
Описаната окръжност около триъгълника е със същия диаметър, както описаната окръжност около този трапец.
От връх C спускаме височина към основа AB.
Разглеждаме вписания триъгълник ABC, като съставен от два правоъгълни триъгълника AHC, BHC
основа AB = AH + BH;
AH = (AB + CD) / 2 - от свойство на равнобедрен трапец;
BH = (AB - CD) / 2 - от свойство на равнобедрен трапец;
ъгъл ACH = atan (AH / CH) - правоъгълен триъгълник AHC;
ъгъл BCH = atan (BH / CH) - правоъгълен триъгълник BHC;
ъгъл ACB = ACH + BCH;
d = AB / sin (ACB) - диаметър на описана окръжност около този триъгълник ABC и трапец ABCD
Вариант 2
AC = sqrt (AH * AH + CH * CH) - хипотенуза в правоъгълен триъгълник AHC
BC = sqrt (BH * BH + CH * CH) - хипотенуза в правоъгълен триъгълник BHC
sin(HBC) = CH / BC правоъгълен триъгълник BHC
ъгъл ABC = HBC
d = AC / sin (ABC) - диаметър на описана окръжност около този триъгълник ABC и трапец ABCD
Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.