Взаимно разположение на две окръжности

Дадени са дължините на радиусите на две окръжности R1, R2, както и координатите на техните центрове O1(X1,Y2) и O2(X2,Y2), всички те са естествени числа от интервала [1..1001]. Търсим взаимното разположение на тези две окръжности.

Алгоритъм:
   Всички разсъждения са на основа сравнение - разстояние между центровете на тези две окръжности и сумата/разликата от дължините на техните радиуси. От данните за координатите на двата центъра се разбира дали двете окръжности са:
а) концентрични (центровете им съвпадат) или
б) ексцентрични (центровете им не съвпадат).

Ако двете окръжности са концентрични има следните възможни положение:
а) двете окръжности са идентични - ако имат еднакви радиуси;
б) двете окръжности са вписани една в друга - ако имат различни радиуси.

За точното определяне на останалите случаи трябва да се изчисли тяхното междуцентрово разстояние - по формулата на Питагор.
L = sqrt ((X1-X2)*(X1-X2) + (Y1-Y2)*(Y1-Y2)) - корен квадратен от квадратите на разликите на координатите по абсциса и ордината на двата центъра.
В следващите разсъждения ще използваме абсолютна стойност на разликата от двата радиуса - abs(R1-R2)
Ако окръжностите са ексцентрични възможностите за тяхното взаимно положение са доста повече:
а) двете окръжности са вписани (лежат една в друга) и нямат допирна точка, ако междуцентровото разстояние е по-малко от абсолютната стойност на разликата между двата радиуса: L<abs(R1-R2)
б) двете окръжности са вписани, но имат една допирна точка L=abs(R1-R2) - допират се вътрешно, където междуцентровото разстояние е равно на абсолютната стойност от разликата между двата радиуса
в) двете окръжности се пресичат при (L>abs(R1-R2) ) and (L< (R1+R2)) - междуцентровото разстояние е по-голямо от абсолютната стойност на разликата от двата радиуса, но е по-малко от тяхната сума;
г) двете окръжности не са вписани, но имат една външна допирна точка L=R1+R2 - допират се външно междуцентровото разстояние е равно на сумата от двата радиуса
   д) двете окръжности не са вписани и нямат допирна точка L>R1+R2

Следващата примерна програма дава решена задача за взаимно разположение на две окръжности като се използва сравнение между квадратите (втората степен) на тяхното междуцентрово разстояние, сумата и разликата на двата радиуса.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main ()
{ struct okr {int x,  y,  R;} o1,o2;
  int dist, rad, razl; 
  cout<<"Imate danni za dwe okryvnosti: koordinati za centyr Ox,Oy,i radius R.\n";
  cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto se wywevdat koordinati na centyra\n";
  cout<<"po abscisa i ordinata za dwete okryvnosti, kakto i tehnite radiusi.\n";
  cout<<"Programata da izwede wzaimnoto polovenie na tezi dwe okryvnosti.\n";
  cout<<"Primer: Ox1=0, Oy1=0; R1=5, Ox2=0, oy2=10, R2=5 Izhhod: Dopirat se wynshno.\n";
  cout<<"Wywedete danni za Ox1: ";cin>>o1.x;
  cout<<"Wywedete danni za Oy1: ";cin>>o1.y;
  cout<<"Wywedete danni za R1: ";cin>>o1.R;
  cout<<"Wywedete danni za Ox2: ";cin>>o2.x;
  cout<<"Wywedete danni za Oy2: ";cin>>o2.y;
  cout<<"Wywedete danni za R2: ";cin>>o2.R;
  dist=(o1.x-o2.x)*(o1.x-o2.x) + (o1.y-o2.y)*(o1.y-o2.y);
  rad=(o1.R + o2.R)*(o1.R + o2.R);
  if (o1.R >o2.R) razl= (o1.R - o2.R)*(o1.R - o2.R); 
     else razl= (o2.R -o1.R)*(o2.R -o1.R);
   cout<<"dist*dist = "<<dist<<endl;
   cout<<"rad*rad = "<<rad<<endl;
   cout<<"raxl*razl = "<<razl<<endl;
  if (dist==rad) cout<<" dwete okryvnosti se dopirat wynshno.\n";
   else 
   { if (dist>rad) cout<<" dwete okryvnosti ne sa wpisani i nqmat obsha tochka.\n"; 
     else  //(dist<rad) - mevducentowoto razstoqnie < ot sumata na 2-ta radiusa
      {if (dist==razl) cout<<" dwete okryvnosti sa wpisani i se dopirat wytreshno.\n"; 
       if (dist<razl) cout<<" dwete okryvnosti sa wpisani i nqmat obsha tochka.\n"; 
       if (dist>razl) cout<<" dwete okryvnosti se presichat i imat 2 obshi tochki.\n";
      }   
   }
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa dwe okryvnosti

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата