Алгебра

Програма за извеждане на Питагорова тройка числа

програма за Питагорова тройка числа - без функция
програма за Питагорова тройка числа - функция с итерация
програма за Питагорова тройка числа - рекурсивна функция

Едно от най-известните следствия на Питагоровата теорема е: сборът от квадратите на двата катета е равен на втората степен на хипотенузата.

   Нека разгледаме следната задача: търсим такива естествени числа, които отговарят за дължини на страни в правоъгълен триъгълник, т.е. образуват Питагорова тройка числа.
   Задачата може да бъде решена по няколко различни начина, един от които е три вложени цикъла като в най-вътрешният се проверява изпълнение на условието. Този начин индуктивно ще изведе всички възможни комбинации от стойности отговарящи на изискването като някой могат да се повтарят.
   По-елегантен подход е използване на вече изследвани решения на задачата. Нека k e естествено число, така за дължините на двата катета (a,b) и хипотенузата (c) могат да бъдат изведени следните зависимости:
   a=2*k+1;
   b=2*k*(k+1);
   c=b+1;
   Използвайки горните формули се предлагат примерни решения на задачата: без функция, с функция, с рекурсивна функция.

програма за Питагорова тройка числа - без функция

#include <iostream>
using namespace std;
int const broi=20;

int main()
{int a,b,c,k;
   cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto se izwevdat pitagorowi trojki\n";
   cout<<"estestweni chisla a,b,c otgowarqshi na iziskwaneto a*a + b*b = c*c.\n";
   cout<<"Primer: 3,4,5\n";
   for (k=1;k<=broi; k++)
  { a=2*k+1;
    b=2*k*(k+1);
    c=b+1;
    cout<<"Za k = "<<k<<"; a = "<<a<<"; b = "<<b<<"; c = "<<c<<" Pitagor "<<a*a<<" + "<<b*b<<" = "<<c*c<<" == "<<a*a+b*b<<endl;
   //cout<<"kakto i "<<b*b<<" + "<<a*a<<" = "<<c*c<<" sywpada s "<<a*a+b*b<<endl;
  }//for   
 system ("pause");
 return 0;   
}//kraj na programa pitagorowa teorema

Начало на страницата

програма за Питагорова тройка числа - функция с итерация

#include <iostream>
using namespace std;
int const broi=20;

void Pit_iter(int i)
  {int a,b,c,k;
  for (k=1;k<i; k++)
   { a=2*k+1;
      b=2*k*(k+1);
      c=b+1;
      cout<<"Za k = "<<k<<"; a = "<<a<<"; b = "<<b<<"; c = "<<c<<" Pitagor "<<a*a<<" + "<<b*b<<" = "<<c*c<<" == "<<a*a+b*b<<endl;
  //cout<<"kakto i "<<b*b<<" + "<<a*a<<" = "<<c*c<<" sywpada s "<<a*a+b*b<<endl;
    }//for   
   }//pitagorowa trojka 

int main()
{ int a,b,c,k;
   cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto se izwevdat pitagorowi trojki\n";
   cout<<"estestweni chisla a,b,c otgowarqshi na iziskwaneto a*a + b*b = c*c.\n";
   cout<<"Primer: 3,4,5\n";
   Pit_iter(broi);
system ("pause");
return 0;   
}//kraj na programa  pitagorowa teorema

Начало на страницата

програма за Питагорова тройка числа - рекурсивна функция

#include <iostream>
using namespace std;
int const broi=20;

void Pit_rek(int k)
{ int a,b,c;
  if (k) //ako k>0
    { a=2*k+1;
       b=2*k*(k+1);
       c=b+1;
       cout<<"Za k = "<<k<<"; a = "<<a<<"; b = "<<b<<"; c = "<<c<<" Pitagor "<<a*a<<" + "<<b*b<<" = "<<c*c<<" == "<<a*a+b*b<<endl;
      Pit_rek(k-1);//rekursiwno izwikwane
     }//if
  }// pitagorowa trojka 
  
int main()
{int a,b,c,k;
  cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto se izwevdat pitagorowi trojki\n";
  cout<<"estestweni chisla a,b,c otgowarqshi na iziskwaneto a*a + b*b = c*c.\n";
  cout<<"Primer: 3,4,5\n";
  Pit_rek(broi);
system ("pause");
return 0;   
}//kraj na programa pitagorowa teorema

Начало на страницата

аритметична прогресия и Питагорова теорема

Да разгледаме следната задача: Даден е периметър на правоъгълен триъгълник, за който се знае, че страните му образуват аритметична прогресия. Да се изчислят страните на този триъгълник.

алгоритъм:
Да припомним отново едно от следствията в известната Питагорова теорема - квадрата на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на двата катета. Ще означим разликата на тази аритметична прогресия с d, а отделните нейни члена с: 1)x-d; 2) x; 3) x+d
По условие периметъра, т.е. сумата на прогресията е P = x-d + x + x+d
Изчисляваме средния член на тази прогресия: x=P/3;
От познатата Питагорова теорема можем да изведем и следното съотношение между елементите на тази прогресия: (x+d)*(x+d) = x*x + (x-d)*(x-d)

x*x +2*x*d + d*d = x*x + x*x -2*x*d +d*d
4*x*d= x*x
4*d = x
4*d=P/3
Така разликата на тази аритметична прогресия е d = P/12

Следващата програма дава решена задача за аритиметична прогресия между страни на правоъгълен триъгълник:

#include <iostream>

using namespace std;


int main ()

{ double P,d,a,b,c,x;

char ose;

  cout<<"Dylvinite na stranite w prawoygylen triygylnik obrazuwat \n";

  cout<<"aritmetichna progresiq. Wyweden e perimetyra P na triygylnika.\n";

  cout<<"Da se izchislqt stranite na triygylnika.\n";

  cout<<"Primer: 60 Izhod 15,20,25\n";

  do {

  cout<<"Wywedete perimetyr na prawoygylniq triygylnik: ";cin>>P;

  d=P/12;

  cout<<"Stypka na progresiqta: "<<d<<endl;

  x=P/3;

  a=x-d;

  cout<<"Katet a: "<<a<<endl;

  b=x;

  cout<<"Katet b: "<<b<<endl;

  c=x+d;
 
  cout<<"Hipotenuza c: "<<c<<endl;

  cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;

} while (ose=='y');

system("pause");

return 0;

}//kraj na programa pitagorowa teorema

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Размер на шрифта

Търсене в сайта:

Полезни връзки

Изпълними приложения за

Програма за извеждане на Питагорова тройка числа

програма за Питагорова тройка числа - без функция

програма за Питагорова тройка числа - функция с итерация

програма за Питагорова тройка числа - рекурсивна функция

аритметична прогресия и Питагорова теорема